水瓶公主 · 2023年03月01日

这不是欧式期权吗？怎么答案按美式期权计算的

NO.PZ2019070101000017

问题如下：

Sam uses the two-period binomial model to estimate the value of a two-year European- style put option on Bet Company’s common shares. The inputs are as follows.The current stock price is 96, and the put option exercise price is 70.The up factor (u) is 1.20, and the down factor (d) is 0.83.The risk-free rate of return is 4%. The value of the option is close to?

选项：

$0.66.

$1.97.

$2.18.

$0.98.

解释：

A is correct.

考点：A Two-Step Binomial Model

解析：

u=1.2，d=1/u=1/1.2=0.83

p=(e^0.04-0.83)/(1.2-0.83)=0.57

$ 0=e^-0.04(0*0.57+0*0.43)

$ 1.60= e^-0.04(0*0.57+3.87*0.43)

$ 0.66= e^-0.04(0*0.57+1.60*0.43)

这不是欧式期权吗？怎么答案按美式期权计算的

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李坏_品职助教 · 2023年03月01日

嗨，爱思考的PZer你好：

这道题就是按照欧式期权计算的啊。

这是一个2年期的欧式期权，所以使用两阶段二叉树。由于是put，所以当股价大于行权价70的时候，这个期权是废纸，value = 0。

所以在t=2的时候，二叉树的三个节点中，最上面和中间的这两个节点，对应的put的价值都是0。所以e-0.04(0*0.57+0*0.43) = 0.

再来看t=2的时候，中间的节点和最下面的节点，一个是0，一个是3.87美元，我们折现到t=1，e-0.04(0*0.57+3.87*0.43) = 1.60美元。这个1.60美元再和t=1时刻的0美元一起折现，e-0.04(0*0.57+1.60*0.43) = 0.66美元，就是put在今天的价值。

如果是美式期权的话，我们还需要去判断t = 1的时候是否需要提前行权，由于这道题t=1的时候股价最低是79.68，依然大于70的行权价，不应当提前行权。假如这里不是79.68而是50，那么提前行权可以带来70-50=20的利润，那么t=1下面就不应该用1.6，而应该用20美元去折现。

本题是欧式期权，不需要进行前面是否提前行权的判断。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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水瓶公主 · 2023年03月01日

欧式期权的话，应该是最后的节点直接折现到初始位置吧，这个怎么折现到第二节点

李坏_品职助教 · 2023年03月02日

嗨，从没放弃的小努力你好：

要是直接折现到t=0的话，那要这样算：（1-0.57）^2 * 3.87 * exp(-0.04*2) = 0.66，带上每一个末端节点对应的概率就行了。

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努力的时光都是限量版，加油！

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