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关于chooser option

NO.PZ2020021203000117

问题如下：

Provide an alternative decomposition of the chooser option to that given in the chapter so that it is a call maturing at time T1 plus a put maturing at time T2 .

选项：

解释：

With the notation in the text we can write max(c, p) = p + max(c - p, 0) = p + max(S - PV(K), 0)

This shows that the chooser option is a portfolio consisting of:

• A put option maturing at time T2, and

• A call option with strike price PV(K) maturing at time T1.

这个题不太会，请问max(c,p)这个等式是怎么推出来的啊，然后在chooser option里面，call和put的到期日是不同的吗

嗨，爱思考的PZer你好：

题目告诉我们：so that it is a call maturing at time T1 plus a put maturing at time T2，意思是call到期日是T1，put是T2，不一样的。

原版书过程如下：

首先，chooser option指的是期权持有人自己可以选择期权到底是call还是put，如果作为call更值钱那肯定选call，否则就选put。所以chooser option的价值就是call和put的较高者，max(c, p)。

c + max(0, p-c)和max(c, p) 是等价的，max(c, p) = c + max(0, p-c) 。

根据put-call parity，可得p-c = PV(K) - S，

所以max(c, p) = c + max(0, p-c)这个等式里面的p-c可以替换为PV(K)-S，

所以max(c, p) = c + max(0, PV(K)-S）

换个思路：

p + max(0, c-p)和max(c, p) 是等价的，max(c, p) = p + max(0, c-p) 。

根据put-call parity，可得c-p = S-PV(K) ，

所以max(c, p) = p + max(0, c-p)这个等式里面的c-p可以替换为S-PV(K)，

所以max(c, p) = p + max(0, S-PV(K)）

这个思路了解一下就行，考试不会考这种推导，你记住chooser option的定义就行了。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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