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上小学 · 2023年02月05日

在多元回归方程总,R SQUARE 是否还等于CORRELATION 的平方?

NO.PZ2020010801000036

问题如下:

In a model with two explanatory variables, Yi=α+β1X1i+β2X2i+ϵiY_i = \alpha + \beta_1X_{1i} +\beta_2X_{2i} + \epsilon_i, what does the correlation need to be between the two regressors, X1 and X2, for the variance inflation factor to be above 10?

选项:

解释:

The variance inflation factor is 11Rj2\frac{1}{1-R_j^2}, where Rj2R_j^2 measures how well variable j is explained by the other variables in the model. Here there are two variables, and so Rj2=ρX1X22R_j^2=\rho_{X_1X_2}^2. The variance inflation factor of 10 solves 10=1/(1ρX1X22)10 = 1/(1 - \rho_{X_1X_2}^2 ), so that 1/(1ρX1X22)=1/101/(1 - \rho_{X_1X_2}^2 ) = 1/10 or ρX1X22=11/10=0.9\rho_{X_1X_2}^2=1-1/10=0.9.

Correlations greater than (in absolute value) 0.90.948\sqrt 0.9 ≈ 0.948 would produce values above 10.

在课程中讲到,在多元回归方程中,R SQUARE等于CORRELATION 的平方是不成立的,这是多元和一元回归的一个区别。因此,在本题目中,对于CORRELATION 没有任何思路,只计算出一个0.9,然后再也无法继续下去了。还麻烦请详细讲讲 R SQUARE 到底是否等于 CORRELATION 的平方,非常感谢!

1 个答案

pzqa27 · 2023年02月05日

嗨,从没放弃的小努力你好:


同学您好,这里的R^2和您想象的R^2不是一个东西,不是一个考点。

您所想象的R^2是goodness of fit,是X能够解释Y的程度

这个题里的R^2是解释变量Xj与其他解释变量X的关系,这个点在讲义231页,section6 serial correlation这个视频2倍速7min有讲解,同学可以再回去听一下。

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努力的时光都是限量版,加油!