上小学 · 2023年02月05日

这个公式请问具体应该怎么解释？谢谢

NO.PZ2020010801000002

问题如下：

You suspect that the CAPM held on all days except those with a Federal Open Markets Committee (FOMC) announcement, and on these days the $\beta$ is different. How can a dummy be used to capture this effect? What could you do if you suspected that both a and b are different on FOMC days?

选项：

解释：

The model that allowed differences in the slope would be $R_i = \alpha + \beta R_{m,i} + \gamma I_{FOMC} R_{m,i} + \epsilon_i$ where $I_{FOMC}$ is 1 on FOMC days and 0 otherwise. If $\gamma$ is not zero, then the slope is different on FOMC days. This can be extended to both parameters by estimating the model

$R_i = \alpha + \gamma I_{FOMC}+\beta R_{m,i} + \gamma I_{FOMC} R_{m,i} + \epsilon_i$

这个公式说明了什么问题？

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3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年05月21日

嗨，努力学习的PZer你好：

如果I_FOMC=0，那么模型是：

Ri=α + β* Rm,i +ϵi，

如果I_FOMC=1，那么模型变成：

Ri=α+γ + (β+γ) * Rm,i +ϵi，

当哑变量为1时，得到了一个新的截距项α+γ，

也得到了新的斜率项β+γ。

题目只是说，模型能体现出新的截距不同于老的截距，新的斜率不同于老的斜率，就可以了（both α and β are different on FOMC days）。建立模型的基本前提是在引入尽可能少的变量的情况下完成目标。

跳出这道题目，你在实际做计量模型的时候，也可以设定截距项的影响是γ1* I_FOMC, 而斜率项的影响是γ2 * I_FOMC。

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李坏_品职助教 · 2023年09月05日

嗨，从没放弃的小努力你好：

当I_FOMC为1时，新模型的斜率是(β + γ)，而截距项是α + γ，斜率和截距是不相等的。γ可以认为是虚拟变量I_FOMC的系数。

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努力的时光都是限量版，加油！

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Brian邵彬 · 2024年05月21日

斜率和截距确实是不相等的，是因为alpha 和 beta的值不一样。但为什么对斜率和截距的影响都是γIFOMC呢？我认为不是对slope 和intercept的影响应该是不同的么？或者说对slope 和intercept不应该都是γ？

李坏_品职助教 · 2023年02月05日

嗨，爱思考的PZer你好：

这个题目的目的是要设计出一个回归模型，能够体现出FOMC对原版CAPM的斜率项(β)和截距项（α）的影响。

原版CAPM模型如下：

Ri = α + β*Rm,i + ei。

新模型如下：

新模型里面的I_FOMC是虚拟变量，这个变量在FOMC那几天的时候是1，其余日期是0。所以在FOMC那几天的时候，新模型的斜率是(β + γ)，而截距项是α + γ，这就体现出了和CAPM的区别。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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Nine酱 · 2023年09月05日

第二个公式为什么能假设对斜率和截距的影响系数都是γ呢？

这个公式请问具体应该怎么解释？谢谢

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