二级固定收益经典题，Reading35，第1.8题，解题方法

再补充一下，如果知道债券合理定价下的YTM，同时也知道市场价格下的YTM，比他们的大小是可以判断高估低估的。

比如，债券合理定价下的YTM是11%，市场报价下反映的YTM是7.89%，那么现在市场价格反映的YTM低于应有YTM，所以市场价格是高估的。

同学你好。不能用你的方法解这道题。

因为这里的YTM是四笔现金流的折现率，每年的现金流都用这个YTM折现；折现求和之后得到的是市场的价格。

用Spot rate折现求和得到的是无套利情况下的价值，理论价格，而Spot rate 4只是第四笔现金流的折现率，如果前三年，每年的Spot rate都远远小于YTM 7.89%，那么用Spot rate折现求和得到的合理价格很有可得大于市场价格。那么目前以市场价格交易债券价值是被低估的。

更一般的，还是4年期的付息债券，假设目前债券的市场交易价格等于债券用Spot rate折现的理论价格，即债券合理定价，YTM也是永远小于Spot rate的最大值；也就是说，就算市场价格是债券的合理价格，算出来的YTM也是小于本题Spot rate 4的（本题Spot rate是upward sloping的）。

这里可以做一个简单推导，在基础班的讲义里，有例题证明过这个。

假设债券是合理定价的，即其交易价格等于理论价格，那么债券的现金流用YTM折现，和用Spot rate折现得到的值相等：

发现，YTM是Spot rate某种程度上的平均值，所以YTM一定是小于Spot rate最大值，大于Spot rate最小值的。

假设利率是向上倾斜的，即Spot rate 4最大，Spot rate 1最小，那么YTM不可能大于R4，否则左边折现出来小于右边，YTM也不可能小于R1，否则左边折现出来会大于右边。

也就是说，即便债券价格等于用Spot rate折现出来的理论价格，即债券合理定价，YTM都是会小于最大的Spot rate。

所以在本题中，合理定价的YTM小于Spot rate最大值都是正常现象（本题暗含upward sloping）；我们就更不能因为不合理定价下的YTM小于Spot rate最大值来判断债券被高估了。

所以本题还是按何老师的方法一步步算。

基础班的讲义如下，可以回听：