copula

嗨，努力学习的PZer你好：

copula本身是为了把两个（或者大于两个的）一元分布融合为一个统一的多元分布，比如u1, u2各自属于某种分布（不一定是正态分布），那么:

P（u1 u2） = P（u1）* P(u2) * Copula，这里左边表示的是联合概率分布，是考虑了u1和u2的相关关系的，而右边的P(u1)和P（u2）表示的是相互独立的u1的marginal probability和u2的marginal probability，所以coupula的含义是u1和u2的相关关系。

1. 如果u1和u2都符合正态分布，ui = ai * F + √(1-ai^2) * Zi，这里F表示common factor，是任何正态分布变量都有的，是所有正态分布的共性。所以u1和u2之间的相关性也就是u1和u2的F之间的相关性，所以ρ1,2 = a1 * a2。这就是copula；

2.如果u1和u2不是正态分布，但是依然可以利用累积正太分布函数来找到u1和标准正态分布v1之间的关系（也可以找到u2和v2的关系）。比如v1=-1.645的时候，v1的累计正态分布函数N(v1) = 0.05，也可以找到某个u1使得G(u1) = 0.05，所以v1 = N-1(N(v1)) = N-1 (G(u1))。同理可以找到v2 = N-1 (G(u2))。这里N-1是正态分布反函数。v1和v2都是标准正态，很容易找到P(v1 v2)，利用mapping关系可以找到P(u1 u2)，然后回到1里面按照正态分布的方法求copula即可。

copula函数考试中不会考数学推理，记住李老师强调的结论即可。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！