if the yield curve is upward sloping ， the calculated Z-DM will be lower than the DM这句话没有理解，DM不是基于current MRR吗 两者怎么可以在一起相互比较呢？
pzqa015 · 2022年11月09日
嗨，从没放弃的小努力你好：
the calculated Z-DM will be lower than the DM原理如下：
用DM的定价公式如下图
用Z-DM的定价公式如下图
一方面，不论是用Z-DM折现求和，还是DM折现求和，得到的债券现在的价格是相等的，也就是说两张图片中的PV是一样的。另一方面，在任何一个求价格的公式中，对PV影响最大的一期现金流是最后一期，也就是要考虑FV的一期现金流。
那么我们可以进步简化为让上面两个公式的最后一项相等，也就是
(((MRR+QM）*FV)/m+FV)/(1+(MRR+DM)/m)^N=(((zN+QM)*FV)/m+FV)/(1+(zn+ZDM)/m)^N
如果预期future MRR上升，也就是zN＞MRR。
单看分子：(zN+QM)*FV＞(MRR+QM）*FV
看分母：(1+(zn+ZDM)/m)^N也应该大于(1+(MRR+DM)/m)^N，
但由于分母有N次幂，所以，(zn+ZDM)/m并不会比(MRR+DM)/m大太多（N次幂放大后，(1+(zn+ZDM)/m)^N才比(1+(MRR+DM)/m)^N大），可以认为二者是接近相等的，那么既然二者相等，由于zn＞MRR，ZDM一定是小于DM的。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！