cyncia · 2022年11月07日
课上和书上都说了 买一个比投资期长的债券，然后只要yield curve是upward sloping，就假设5年后给他买了，由于upward sloping，所有coupon+本金在一个更低的折现率（书里说是YTM）折现，就会有一个随着passage of time的price appreciation。
然后在债券定价时候，我们会将future cf折现（首先需要确定这里是否也用YTM？？），然后计算出来是溢价发行还是折价发行。所以加入是溢价发行，债券会随着时间的的变化，随着临近到期日，回归到par。所以这种情况溢价发行的就是债券价格会下降到par，折价发行的才会有price appreciation。
所以这两者是否冲突？还是说债券定价时候这个YTM是一直是用一个固定的，并不考虑有收益率曲线这个事儿，而rolldown the yield curve说yield curve stable，所以并不冲突？谢谢
pzqa015 · 2022年11月08日
嗨，爱思考的PZer你好：
两者不冲突哈，就像你说的那样，用ytm定价时，不考虑收益率曲线（用spot rate定价时考虑）
债券定价可以用两种利率，一个是ytm，一个是spot rate。如果用ytm折现，各期现金流用的折现率是一样的；如果用spot rate折现，各期现金流用的折现率是不一样的。
举个例子：
有一只3年期债券，coupon=2，现在3年期的ytm是3%。
那么债券的价格为P=2/(1+3%)+2/(1+3%)^2+102/(1+3%)^3=97.17。这是用ytm定价。
如果用spot rate定价，假设s1=1%,s2=2.5%,s3=3.5%。
那么债券的价格P=2/(1+1%)+2/(1+2.5%)^2+102/(1+3.5%)^3=95.88，这是用spot rate定价。
二者价格不相等是正常的，因为spot rate计算的是arbitrage free price，而ytm只是投资者要求回报率下的价格。
1年后，用ytm定价下的新的债券价格为
P=2/(1+3%)+102/(1+3%)^2=98.0865，从97.17到98.0865的过程，就是价格趋近于面值的过程，可以看到，在这个过程中，价格有变动，但这个变动只是会计记账成本的变化（摊余成本法），并不是rolldown return。
rolldown return一定是2年以后，用其他的ytm折现，带来的价格变化。
还是以刚才的例子，假设期初3年期ytm=3%，2年期ytm=2%。
那么2年后债券的价格变为2/(1+2%)+102/(1+2%)^2=100，从97.17到100的过程，是riding the yield curve带来的price return，或者说是rolldown return。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
cyncia · 2022年11月08日
而ytm只是投资者要求回报率下的价格，rolldown return一定是2年以后，用其他的ytm折现，带来的价格变化。!!!这句话一下就讲明白了！！！厉害！
