Captain America · 2022年10月27日

老师，这个问题如果给了样本的标准差是不是就直接用样本标准差计算？

NO.PZ2015120604000142

问题如下：

Here is a table shows a set of data which is subject to the normal distribution. Peter sets up a null hypothesis--- H₀: μ=8.5. Construct a confidence interval at 1% significance level.

选项：

(8.3227, 9.5763)

(7.6544, 8.5445)

(8.3227, 9.4773)

解释：

C is correct.

$X\pm 2.58 \times σ = 8.9 \pm 2.58 \times (1.79 /\sqrt \sqrt{64}) =((8.3227, 9 . 4773))$

是不是因为没有给样本的标准差，才用总体的标准差替代计算的？

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星星_品职助教 · 2022年10月28日

同学你好，

本题是用样本均值对总体均值做区间估计，所以置信区间对应的也是样本均值的标准差，即标准误。

根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，均值为总体均值μ，标准差（即标准误）为总体标准差σ/根号n。

当总体标准差未知时，可用样本标准差s来替代总体标准差。但本题已知总体标准差σ=1.79，直接计算即可。

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Captain America · 2022年10月28日

请问这里的2.58考试的时候会给我们吗？

星星_品职助教 · 2022年10月28日

@Captain America

关键值考试会给，具体以什么形式给出不一定，但只要掌握查表方法，无论什么形式给出都可以选出正确的关键值。

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老师，这个问题如果给了样本的标准差是不是就直接用样本标准差计算？

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