参数检验与非参数检验

请问，

1. Pearson Corr的参数检验，应该是假设两个变量的总体都服从正态分布吧，所以用t检验，跟t(n-2)的critical value来做比较并做判断（做法一）；
2. 但是，如果两个变量的总体不服从正态分布，两种情况：如果是大样本，那还是可以用t检验（完全同做法一）；
3. 如果小样本，那不能用参数检验，只能用非参数检验，critical value由specialized table得出，引入Spearman的排序的做法算出Spearman Rank Corr coefficient rs，再用这个rs算t-statistic，再拿这个t-statistic跟specialized table查出来的critical value作比较

我理解1.2.3中t-statistic的计算公式都是一样的，只是说在总体非正态且小样本时，Spearman引入了排序的做法，把样本直接的corr换成了一个排序的corr(即Spearman Rank Corr coefficient rs)，就这一点差异，Spearman Rank Corr coefficient rs适用于非参数检验的情形

请问以上我的理解都是对的吗，老师讲的时候有点啰嗦，逻辑层次反而有点乱了。