CFA 2级，reading 37 原版书课后第23题

同学你好。最近回答了好几遍这道题。问题的出发点都略有不同，后面我会给上链接，可以看看之前的答案，如果还是有疑问，我们可以继续讨论。

下面，我先回答一下par rate的问题。

关于par rate/或者par yield curve，原版书给出了下面的解释：

The par curve represents the yields to maturity on coupon-paying government

bonds, priced at par, over a range of maturities.

所以，首先par curve是一个yield-to-maturity收益率。说到YTM，他一定single discount rate，即不管哪年的现金流都是以YTM折现。

Par rate的特性就是他会使得government coupon-paying bond平价发行（这就是为什么叫par yield）。我们都知道，债券的平价发行，一定是coupon rate等于分母的折现率，所以有了par curve，我们相当于知道了使得债券平价发行的coupon rate。

有了par rate我们就可以推导出来spot rate。方法就是常说的bootstrapping。具体在讲义里的地方如下。

我们知道了一年的par rate，也相当于知道了一年期的spot rate。

我们知道了两年的par rate，也就相当于知道了分子的coupon是par rate，用1年期的spot rate和两年期的spot rate折现两笔现金流，使其等于面额par。由于已经知道了1年期的spot rate，所以两年期的spot rate可求出。

再将1年期的spot rate，和已经求出的2年的spot rate代入一个三年期的coupon-paying bond，由于已经知道了coupon是par rate，pv是面值，所以就可以求出三年的spot rate。以此类推，我们就算出了spot rate curve。

一般在求含权债券的现值时，我们都会用到forward rate。其原因是，含权债券未来的现金流不确定，例如callable被赎回，那么往后的现金流就不存在。一般而言，债券的embedded option是在年末行权，所以，我们需要用forward rate从最后一年开始，一年年地将债券往前一年末折现，以此判断债券的是否会被行权。

而option-free bond不存在现金流不确定的情况，所以可以直接用spot rate一笔折到现在。

之前由于详细回答过这样的问题，可以参考之前的回复：

http://class.pzacademy.com/#/q/10817

http://class.pzacademy.com/#/q/10935