Duration Matching 为何仅对一次parallel shift起到免疫作用，多次平移后不适用？

嗨，爱思考的PZer你好：

比如资产端是3年期的coupon bear bond，coupon=2%，期初ytm=2%，则债券价格为100元。

第一笔现金流的现值为2/(1+2%)=1.96，第二笔现金流的现值为102/(1+2%)^2=98.04

则这只债的mac D=1.96/100*1+(98.04/100)*2=1.9804。假设single负债的剩余到期日就是1.98，那么此时，这只债是可以duration match的，也就是mac D=investment horizon。

如收益率曲线变化，ytm由2%变为3%，则此时债券价格为2/(1+3%)+102/(1+3%)^2=98.09

第一笔现金流的现值为2/（1+3%）=1.94，第二笔现金流的限制为102/(1+3%）^2=96.14。

此时mac D=1.94/98.09+(96.14/98.09)*2=1.9800。

而由于负债是single liability，无论收益率如何变，剩余到期日（Investment horizon）都是不变的，也就是仍未1.9804，此时，mac D≠ investment horizon，此时，免疫策略就不再成立了。

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