问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
含权债券的value不是只可以用二叉树的方法，为什么可以直接用forward rate折现现金流？
发亮_品职助教 · 2018年04月10日
同学你好。
普通的债券，计算其value，可以通过即期利率直接折现未来所有现金流即可。
但是用即期利率折现含权债券是不正确的。这是因为，普通的债券，计算其现值折现时，我们只用考虑每期的coupon现金流，以及到期的面额现金流；这些都是确定的。而对于含权债券来说，他在每一个节点都有可能被行权（假设embedded option可以在每年年末行权）。
如果含权债券在某一个节点行权，例如一个5年期的债券，在其第三年被发行人赎回，那么行权后的时间现金流是不存在的。既然有这种可能性，我们就不能用spot rate直接折现含权债券了。
于是，求含权债券价值的时候，我们可以从债券到期的最后一期倒推，一年一年往前折，折算出之前的每一个节点上的债券价值。这样的目的是为了看在每年年末的时候，债券价值是否会触发行权价，即债券是否被行权。如果在某个节点被行权，那么那个节点上债券的价值就等于行权价，然后继续往前一期折，直至算出债券的现值。
所以求含权债券，是一期一期往之前的一期折现，算出每个节点的价值，直至折出现值。既然是一期期折，那就需要用每一个节点的forward rate。
二叉树和本题利率的区别在于：二叉树的未来每一期利率都有两种可能性，且会有给定的概率，即每个节点未来1期forward rate有2种情况，且每一种都给定了一个概率，让你折现求这个节点的现值；而本题的利率，相当于每个节点未来一年的forward rate 100%都是那个数。求每个节点的价值，仍然是一期期用forward rate折现。
所以，在计算含权债券时，不论给的是二叉树，还是像本题一样确定的利率，都是用forward rate。
sion · 2018年04月10日
虽然明白你的意思，但是总觉得怪怪的，这种求法算是一种折衷的方法吗？应该不常见吧
发亮_品职助教 · 2018年04月10日
本题这种求法，实际上是和二叉树求含权债券现值一样，没有什么本质上的区别。
唯一的区别在于：
本题：他是假设未来的利率forward rate是zero-volatility，即未来每期的forward rate不会变动，这个数是确定的，不会再改变了。
二叉树：他是假设未来的利率forward rate是有一定volatility，所以才会出现利率“分支”。每一个分支都是未来forward rate演变的一个路径，二叉树所有的路径组成的所有情况，就是未来forward rate可能发生的所有情况。每一个路径都有一定的实现概率。用二叉树倒推算出最终的含权债券价值，实际上就是算出来了在这种利率的所有变动情况下，现在含权债券的价值。
而对于本题，相当于只给定了一个forward rate路径，他的发生概率就是100%。即在有且仅有这一个确定的forward rate路径下，算出来的含权债券的价值。
可以看出，不论利率演变是zero-volatility还是有volatility，求含权债券都是一步步倒退折回现值。只不过像本题这种zero-volatility的利率演变情况就只有一种，而二叉树是可以衍生出多种情况。
sion · 2018年04月10日
谢谢
NO.PZ201712110200000304 问题如下 Baseon the information in Exhibit 1 anExhibit 2, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.8789. C is correct. Bon4 is a callable bon Value of issuer call option = Value of straight bon– Value of callable bon The value of the straight bonmcalculateusing the spot rates or the one-yeforwarrates.Value of option-free (straight) bonwith a 1.55% coupon using spot rates:1.55/(1.0100)1 + 1.55/(1.012012)2 + 101.55/(1.012515)3 = 100.8789.The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcalle The value of the call option = 100.8789 – 100 = 0.8789. 这道题V-straight_bon一开始是用SPOT RATE，从第三期往前折算（二叉树方法，只是不用分叉计算），发现出来结果是101.1742和答案100.8788不一样。然后我用forwarrate算一次发现结果就是100.8788，由此联想到，请问二叉树中各期利率是不是forwarrate? 我一直理解为SPOT RATE
NO.PZ201712110200000304 问题如下 Baseon the information in Exhibit 1 anExhibit 2, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.8789. C is correct. Bon4 is a callable bon Value of issuer call option = Value of straight bon– Value of callable bon The value of the straight bonmcalculateusing the spot rates or the one-yeforwarrates.Value of option-free (straight) bonwith a 1.55% coupon using spot rates:1.55/(1.0100)1 + 1.55/(1.012012)2 + 101.55/(1.012515)3 = 100.8789.The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcalle The value of the call option = 100.8789 – 100 = 0.8789. callable bon价格有上限，不能超过100，所以，callable bonvalue应该是100，这句话怎么理解呢
NO.PZ201712110200000304 问题如下 Baseon the information in Exhibit 1 anExhibit 2, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.8789. C is correct. Bon4 is a callable bon Value of issuer call option = Value of straight bon– Value of callable bon The value of the straight bonmcalculateusing the spot rates or the one-yeforwarrates.Value of option-free (straight) bonwith a 1.55% coupon using spot rates:1.55/(1.0100)1 + 1.55/(1.012012)2 + 101.55/(1.012515)3 = 100.8789.The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcalle The value of the call option = 100.8789 – 100 = 0.8789. embeoption bon以不考虑路径，用forwarrate求价值吗。。。
NO.PZ201712110200000304 问题如下 Baseon the information in Exhibit 1 anExhibit 2, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.8789. C is correct. Bon4 is a callable bon Value of issuer call option = Value of straight bon– Value of callable bon The value of the straight bonmcalculateusing the spot rates or the one-yeforwarrates.Value of option-free (straight) bonwith a 1.55% coupon using spot rates:1.55/(1.0100)1 + 1.55/(1.012012)2 + 101.55/(1.012515)3 = 100.8789.The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcalle The value of the call option = 100.8789 – 100 = 0.8789. 但是我的疑惑是每次折现用什么数据，答案这里是spot rate进行折现，我却用了额one-yeforwar行折现，就是每次不知道用哪个数字合理？
NO.PZ201712110200000304 问题如下 Baseon the information in Exhibit 1 anExhibit 2, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.8789. C is correct. Bon4 is a callable bon Value of issuer call option = Value of straight bon– Value of callable bon The value of the straight bonmcalculateusing the spot rates or the one-yeforwarrates.Value of option-free (straight) bonwith a 1.55% coupon using spot rates:1.55/(1.0100)1 + 1.55/(1.012012)2 + 101.55/(1.012515)3 = 100.8789.The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcalle The value of the call option = 100.8789 – 100 = 0.8789. The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcalle为什么不会是小于100呢？没有赎回时间限制的callable bon什么一定价值是100呢？