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succi_z · 2022年08月20日

为什么不能用equally-weighted的公式做？

  1. CFA I
  2. Portfolio

NO.PZ2018070201000061

问题如下：

Laurel, an manager from an investment company, recently constructs the following portfolio, assuming that the correlation of the two securities is -0.8, what is the expected standard deviation if the two assets are equal-weighted:

选项：

A.

4.82%.

B.

5.22%.

C.

5.68%.

解释：

A is correct.

Each stock contains the same weight in the equal-weighted portfolio, so ω1=ω2=0.5

lσp=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1σ2∗ρ=0.52(0.16)2+0.52(0.12)2−2×0.5×0.5×0.16×0.12×0.8=4.82%{l}\sigma_p=\sqrt{w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\sigma_1\sigma_2\ast\rho}=\\\sqrt{0.5^2(0.16)^2+0.5^2(0.12)^2-2\times0.5\times0.5\times0.16\times0.12\times0.8}=4.82\%

老师，您好，这道题为什么不能求A的方差，即16%*16%=2.56%，B的方差，即12%*12%=1.44%，然后取平均，即(2.56%+1.44%)/2=2% 然后用1/2*2%+（2-1）/2*2%*（-0.8)=0.002，得出标准差为4.47%?
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6 个答案

Kiko_品职助教 · 2022年08月23日

嗨，爱思考的PZer你好：


题干中交代得equal weighted，目的是告诉我们w1和w2是50%。带入精确的公式计算即可。那个公式最主要的考察并不是计算，而是为了得到他背后的结论，就是影响组合方差得两个因素是各组合方差平均值和Cov，并且n越大，趋近于无穷大的时候，影响因素就只有Cov。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

Kiko_品职助教 · 2022年08月22日

嗨，爱思考的PZer你好：


----何老师在课件中，介绍equally-weighted那一讲中，1.5倍速，6:44左右，有讲到average cov=sigma i*sigma j*p=average sigma^2*p，这又是怎么回事呢？


我去听了何老师得课。何老师说的是average cov=sigmaA*sigmaB*p，这个式子里，sigmaA和sigmaB我们都近似默认等于他的平均数，所以就是写成σ得平方（这是一个近似假设，也就是说如果条件只给σ平均数得话，我们可以直接平方算，近似认为是一样的）。但是这个σ得平均数并不是AB两个资产相乘开根号算的啊。

还是那句话哦，这道题已经给了明确的条件，我们就不要用equal weighted公式，本身他就是一个近似值，有很多近似得假设，既然我们能算出来一个精确的，为啥还要费劲算个近似得数值呢。对吧。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

succi_z · 2022年08月22日

呀，我的意思是varianceA与VarianceB求平均，得到2%，那么再已知相关系数p=-0.8，按照公式，不就能直接求equally-weighted的variance了吗？然后开根就得到standard deviation了。 如果说两个公式求出来不一样，那为什么会存在求解不一样的两个公式呢？题干中，明确交待equal weighted，那我自然而然想到的是更为简单的那个方程，肯定不会选择一大长串的方程，计算过程也容易出错。那如果两个方程求解不一样，那给我们这个已知条件，却不用这个公式，有什么意义呢？

Kiko_品职助教 · 2022年08月21日

嗨，从没放弃的小努力你好：


sigmaA*sigmaB*=average sigma^2

这个公式显然也不对。2*4=8 average是3，3得平方是9，这显然是不一样的。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

succi_z · 2022年08月22日

何老师在课件中，介绍equally-weighted那一讲中，1.5倍速，6:44左右，有讲到average cov=sigma i*sigma j*p=average sigma^2*p，这又是怎么回事呢？

Kiko_品职助教 · 2022年08月21日

嗨，从没放弃的小努力你好：


不是得。不能这么算。average cov=sigmaA*sigmaB*p=average sigma^2*p，这是有歧义得。没有这个公式我们不能自己创造。

而且这个equal weighted公式本身就是近似值，计算数值得时候如果条件能用常规的公式我们还是要用常规的。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

Kiko_品职助教 · 2022年08月21日

嗨，从没放弃的小努力你好：


可以的，可以用这个公式，但是你后面cov带错了。cov=ρ*σA*σB

1/n*average sigma^2+（n-1）/n*average covariance：1/2*2%+（2-1）/2*16%*12%*（-0.8)=0.00232，开根号答案也是A

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

succi_z · 2022年08月21日

average cov=sigmaA*sigmaB*p=average sigma^2*p=2%*（-0.8），不是吗？

Kiko_品职助教 · 2022年08月21日

嗨，爱思考的PZer你好：


同学你的公式是哪里来的。组合标准差的公式只有解析里面那一个啊。这道题直接带公式求就可以。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

succi_z · 2022年08月21日

我这个公式就是equally-weighted的公式啊：1/n*average sigma^2+（n-1）/n*average covariance

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老师好，请问用“portfolio of equally weighterisky assets”的方法来求得portfolio的variance是1/2*(16%+12%)/2-1/2*0.8*16%*12%=0.06232, 得S0.24，为什么用这个方法不对呢？

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