利率下降，putable bond和callable bond的价格问题

首先，利率和债券的价格都是反向关系，利率上升，不管什么债券（CFA里出现的所有的债券）都是价格下降的，利率下降，价格都上升。只不过含权债券价格变动幅度和不含权债券是不一样的。

callable bond price= 不含权价格-call option 价值

putable bond price=不含权价格+put option 价值

利率下降，不含权价格上升，同时call option更有价值，所以call option价值上升，那么减去一个更大的数，callable价格上升幅度会小于不含权债券价格上涨幅度。put option更没有价值，所以put option价值下降，那么加上一个更小的数，putable价格上升幅度会小于不含权债券价格上涨幅度。这也就是我们duration的特点，含权债券duration更小，所以价格变动幅度比较小。

反过来，利率上升，不含权价格下降，同时call option没有价值，call价值下降，减去一个更小的数，callable价格下降幅度就小于不含权价格下降幅度。put option更有价值，所以加上一个更大的数，putable下降幅度也小于不含权价格下降幅度。