quantative的几道经典题有疑问

嗨，从没放弃的小努力你好：

1.3 泊松分布计算如下：

P(x=20) = λ^k / k！* exp(-λ) = 16^20 / 20! * exp(-16)

1. 16^20 = 1.2089*10^24,
2. 20！（这个是20的阶乘） = 2.4329*10^18，
3. exp(-16) = 1.125*10^-7，这个是e的-16次方。

最终结果和答案一致。我建议你在用计算器的时候，每一步分步骤算，把分子分母的结果分别写在纸上。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

第一题确实有点超纲，讲义里是没有公式的，我说一下计算方法吧：

首先你按照题目给的等式写出来A和B的收益率表达式：

R_A = α_A + βA,1 * 0.7 + βA,2 * 0.3 + e_A（残差项）

R_B = α_B + βB,1 * 0.85 + βB,2 * 0.55 + e_B（残差项）

计算R_A和R_B的Cov，就是要把上面两个等式右边的那几项，交叉相乘，所以一共会有16项（4×4）。但是因为残差项和其他项目直接的相关系数为0，所以残差项的交叉相乘不需要考虑了。此外，α是常数，也不需要考虑交叉相乘。所以最后只剩下 βA,1 * 0.7 + βA,2 * 0.3，和βB,1 * 0.85 + βB,2 * 0.55这四项交叉相乘。计算如下：

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

嗨，爱思考的PZer你好：

1. Cov(A,B)的算法在讲义里没有具体公式，这里要根据题干的信息：error term（随机扰动项）和两个factor（也就是F1和F2）之间是不想关的，此外常数项α和两个factor也是不相关的，所以只要看到是error或者常数项α和factor之间相乘，那协方差就等于0。最后只剩下带有F1和F2的协方差项了；
2. 1.4题计算mean或者cov的时候，都使用题目给的概率。题目给的是不同probability情况下的return，所以求mean自然要乘以各自的Prob.
3. 1.3题是一个典型的Poisson distribution, 泊松分布的问题。泊松分布刻画的是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布的概率公式如下(讲义P83)：

本题让你求的是P(X=20)，本题的λ是8小时以内预期的电话次数，也就是2*8=16. 所以把X=20，λ=16导入公式即可得到答案。我算了一下是0.0559，注意分子的第二项是exp(-16)，可以用Excel验证一下。

4. 1.6题问的是预期的违约次数，而不是问你预期的“不违约次数”，所以p对应的是违约的概率。

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