关于债券YTM

嗨，爱思考的PZer你好：

计算债券YTM的時候，是假設票息以YTM再投资，这个在现实世界中怎么理解？假设设100元买入票息位5.25%的债券，3年后100元赎回，YTM是5.25%；但如果沒進行再投資，實現的年化收益也還是5.25%呀？

提问说的这种情况，是期间的Coupon再投资的利率为0，所以最终投资债券获得的收益率是小于5.25%的。

只有当期间Coupon的再投资利率是5.25%时，才能保证债券的实际投资收益也是5.25%

Coupon是需要进行再投资的，这是从债券的折现公式角度理解的：就是债券的折现公式就假设了债券的投资期间，期间的所有现金流（Coupon）都是以期初买入债券时的YTM进行再投资的。只有达到这个要求，才能使得期初的投资实现YTM的收益。

注意，这个条件很难满足。因为在现实世界中，我们投资债券之后，往往市场中的利率是动态变化的，于是债券投资期间获得的现金流（Coupon）实际上很难以期初恒定的YTM进行再投资，所以在期初买入债券时确定的这个YTM，只能是对投资债券实现收益的一个预估，我们实际投资债券获得的收益一般情况下是不等于期初的YTM的，只有当期间的再投资利率没有发生改变，一直是YTM时，投资债券获得的收益才是YTM。

下面用公式展示一下这个说法，假设是一个2年期的债券，我们期初以85元买入，那么债券的折现公式是这样：

注意，上面式子中，Coupon1与Coupon2数值上是一样大的，只是为了区分时间的差异，所以把第一年收到的Coupon标记为Coupon1，把第2年收到的Coupon标记为Coupon2.

我们给这个等式做一个变形，就是等号的左右两边同时乘以（1+YTM）^2，则变成：

这个等号的左边，85×（1+YTM）^2，代表的意思是：期初我们用85元买入债券，然后投资这两年实现了YTM的收益；

那85元投资要实现这个YTM的收益，我们需要满足什么条件呢？

实际等号的右边就告诉了我们需要实现的条件，即，第一年拿到的Coupon1必须要以YTM进行再投资1年，这是式子Coupon 1×（1+YTM）告诉我们的，同时第2年年末还能够顺利足额的拿到债券的现金流（Coupon2+100）

所以，投资债券想要实现YTM的收益，就必须要保证期间的现金流Coupon1能以YTM进行再投资。

如果期间的Coupon1再投资的利率比YTM要低，那么显然等号不可能成立，于是投资债券85元实际获得的收益肯定小于期初的YTM

如果期间的Coupon1再投资的利率比YTM要高，那么等号也不会成立，但因为期间的再投资收益更高，所以导致债券的实际投资收益高于期初的YTM。

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