原版书 FI 例题5 Hedging Bond Holdings with Fixed-Income Futures

嗨，爱思考的PZer你好：

用futures price无法计算出futures 的BPV，只能通过CTD price 计算出futures的BPV，如果题目已知futures BPV，那么可以直接用，如果没已知，需要用BPVCTD/CF过渡一下

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嗨，从没放弃的小努力你好：

1. Euro-Bund Futures Price和CTD Bond price的关系是什么？我们是在用Futures hedge, 为什么计算BPV要用bond price呢？

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首先解释一下CTD债券交割的原理，以short futures头寸为例。

债券期货有标准券和underlying 债券的概念，债券期货交易的是标准券，但是交割的是underlying 债券，一只标准券合约可能对应多只underlying 债券。我们看到的债券期货价格都是标准券的价格，这里用P_F表示，行权交割时，是不能交割标准券的，只能交割underlying券，underlying券也会有一个交割价格，用P_U表示，标准券与underlying券的价格有这个关系：P_u=P_F*CF，每只标准券对应的underlying的CF都是合约里约定好的。行权交割时，投资者可以用underlying 券A来交割，也可以用underlying 券B来交割，用A交割的话，交割价格是P_F*CF_A，用B交割的话，交割价格是P_F*CF_B，以此类推。

由于投资者可以自主选择underlying券来交割，那么他肯定要选一个对自己最有利的券来交割，这就涉及到futures的空头一般手中没有实物，交割时要到市场买券，按照合约约定的P_U来交割，此时，CTD原则登场了，投资者出于利益最大化考虑，会选择交割卖出价格P_u与买入价格最大的债券来作为交割债券，这只债券，就是CTD债券（cheapest to deliver），它的价格就是P_CTD，它与标准期货合约价格P_F的关系是P_F*CTD=P_CTD①。

因为BPV=MV(或者说是P)*MD*1bp，所以我们可以把公式①深化为BPV_CTD=BPV_F*CF②，我们在做derivative overlay时，用的是标准券的BPV_F，也即BPV_P+n_f*BPV_F=BPV_T，但由于标准券的BPVF不是已知的，所以，我们用BPV_CTD/CF求出BPV_F，这样，你算出来的就是标准券的份数，BPVCTD可以根据选择的CTD债券的MD来计算。

2. 我算了一下Bond price / conversion factor = 98.14 / 0.619489 = 158.42，也不完全等于futures price 158.33。所以差的部分是basis？原版书有句话是：The pricing discrepancy between the price of the cash security and that of the fixed-income futures is the basis. 请问这句话怎么理解？

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基差指的是现货价格与对应期货价格的差异，也就是我们常说的升贴水。你计算的二者并不完全相等不是basis，算是误差吧。

3. 计算BPV用的是bond duration, 那Euro-bund futures 有duration吗？

bond futures一般没有duration，所以我们用CTD的duration计算BPV，进而计算futures的BPV。

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