很早之前，Lulu和小编就在说，我们公众号定位本就是良心的干货公众号，从最早的框架图、闪卡，到后来的思维导图、公式密钥，在每个考试季我们都希望能给大家推出好用的、便携的、功能定位更精准的复习材料，希望真的做到品职陪伴你，让你努力的时光都是限量版。
关于我们详细版干货资料合集，大家可以戳下文了解哦！
同时除了这些资料外，我们也希望能在每日的推送里面真正做到陪伴大家学习，因此开始策划了“学霸笔记”这个专题，希望能以学习者的角度来把难以理解的点、易错的点都写出来，如果在备考的小伙伴们，可以用来当做查漏补缺的小工具；还在观望，只是对金融、考证比较感兴趣的小伙伴则可以通过看文章，对部分知识点有更详细、清晰的认知，目前我们计划每周四定期发放一篇学霸笔记，希望大家准时关注哦！
在我们整个金融学习中，无论CFA还是FRM，货币的时间价值都是一个很重要的理念，也是金融工具定价、权益和公司理财等知识板块的一个基石。
所以学霸笔记的第一期，小妞就带大家来梳理一下这部分内容。
对利率的理解
如果认定所有投资者是风险厌恶的，那么还要考虑到风险补偿，也就是你的IDEA看起来有不赚钱的可能性，搞得我把钱拿出去每天寝食难安的，你是不是得多给点报酬作为精神损失费呢？所以，利率又可以在无风险利率(risk-free rate)基础上加风险溢价(risk premium)。
另外，我把钱自己暂时不用投给了你，那么我会有个延迟消费的成本，且不说压抑了买买买的快感，起码普遍发生的通胀成本是肯定会有的。所以考虑到通胀就产生了名义利率与实际利率的区别。比如美国国债利率就是一种名义无风险利率，它是实际无风险利率与通胀率之和。
总之，投资者对自己资金的时间价值会有一个要求收益率(Required rate of return)，里面包含了投资者形形色色的需求：实际无风险利率+通胀率+风险溢价（对违约风险、流动性风险以及到期期限太久等方面的利率补偿）。
相关计算
复利终值与有效年利率
正因为货币有时间价值，我最初投入的资金现值PV与期末收回资金的终值FV之间有如下关系：
这里的i是资本市场上对资金标价时通常使用的名义年利率，m是年数，n是每年的计息期数，可以看到名义年利率转换每期利率用单利计算，而通过每期利率复利计算得到的真实年利率被称作有效年利率EAR（effective annual rate），计算关系如下：
当n趋于无穷的情况，即为连续复利。从公式中我们可以看出复利越频繁，EAR就越比i大。
年金
有时候我的资金可以分批次收回，就产生了期间现金流PMT，如果PMT以一种固定时间间隔固定金额的形式出现，就被称作年金。普通年金现值的计算如图：
可以看出各期年金现值组成了一个等比数列，这里利率i又可以称作是折现率(discount rate)。回忆一下中学数学的等比数列求和公式，就可以推导出年金现值为：
如果年金收付发生在每期期初，就是先付年金(annuity due)。计算时相当于第一期年金现值即为A，而第二期期初即第一期期末，以此类推，第n期期初即第n-1期期末。所以总体上相当于普通年金少了最后一期期末现金流、多了一期数额为A的期初现金流而已。
如果年金是无限期收付的，就是永续年金(perpetuity)，即n为无穷大，利用高中数学对普通年金公式求极限即可得到P=A/i，就这么简单。
小测验
日常生活中，我们常常会看到一些超低费率的消费贷款，比如，月费率为0.5%贷款30万，每月分期偿还，贷款期5年，看起来似乎年利率只有0.5%*12=6%，你觉得怎么样呢？
好，我们来算这笔账：月费率0.5%，实际上每个月偿还的手续费为300,000*0.5%=1500，同时每个月还要偿还本金：300,000/5/12=5000，每个月偿还的总额为1500+5000=6500。用财务计算器输入PV=300,000，FV=0，PMT=-6500，N=5*12=60，求I/Y可得0.938，则年化利率实际为11.26%。想想看我们平时投资想要做到年化收益率10%都很不容易，这个资金成本还是挺高的。
以上陷阱就是利用费率的障眼法，把超过10%的年化利率包装成了6%的费率。其实这个时候你只要动用学到的知识来想想：为啥不说它是“利率”而是“费率”呢？就是因为它真就不是利率啊。虽然你每个月都在偿还本金，但是后期手续费都被固定了，并不会随着本金的偿还而减少，相当于你偿还的本金失去了货币该有的时间价值。
所以，让我们在生活中保持对TVM的敏感度吧！
附品职出品的CFA一级reading 6框架图：
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