CFA固收精选问答｜品职CFA错题本

一级固定收益这门课逻辑性很强，难度也较大。固定收益在三个级别中是一个完整的体系，知识点之间的关联性很强，所以一级的学习一定要为后续二三级的学习打好基础。一级主要从债券的定义、类型、风险和估值这四大方面进行开展。以下节选几道有共性的问题。 

Matrix Pricing的核心思想就是：当债券的交易不太活跃，此类债券很难定价。为了帮助其合理定价，我们找到相类似债券，但交易更活跃，即Benchmark的YTM，然后在此基础上找到待求债券的折现率。

本题要求的债券的信息为：coupon rate为6%，Maturity为6年的债券。只要找到其合理的YTM，就能知道这只债券是平价、折价、还是溢价发行。

根据题目，可比债券YTM数据如下：5年期债券的YTM是6.50%；8年期债券的YTM是8.03%。这里我们就要用到线性插值法来求得6年期的债券的YTM。6年的YTM是在5年期的基础上，即6.50%的基础上再加上额外一年的补偿。8年期和5年期差3年，那么差值的三分之一代表额外一年的补偿。

计算可得6年债券的YTM=7.01%大于Coupon rate（6%），所以债券是折价发行。

很多同学都对题干中的output curve产生疑问。这里的output curve可以理解成债券的Yield-to-maturity curve或者理解成interest rate curve。在利率下降的情况下，要我们选出价格变动最大的一个债券。实际上是在考察利率通过duration（不考虑convexity）对债券价格的影响，也就是找到duration最大的债券。经过翻译，这道题就迎刃而解了。

选项给出的债券条件分别是YTM、coupon rate以及maturity，根据这三个条件判断哪个债券的duration最大。我们需要从定性的角度分析这三个条件对债券久期的影响。

债券期限越长，久期便越大。因为duration衡量的是，债券平均还款时间。债券的期限越长，就说明未来现金流的归还还需要更多的时间。根据这一个因素，直接排除A，债券4年就到期，而B和C的债券5年到期。

根据coupon rate来判断债券的duration即coupon rate越大，久期越小。coupon rate高的债券，期间现金流大。那么也就说明了债券有更多的现金流发生在持有债券的期间，这样会加快现金流的归还，从而降低了duration。这样我们可以排除C，因为C的coupon rate高，有更多的期间现金流，加快了现金流的归还速度，降低了duration。

当然我们也可以从YTM这个角度来判断，YTM越大，bond的duration越小。

二级Fixed-income知识点比较多，主要学到的有利率的期限结构，计算普通债券的无套利价，包括用二叉树计算其价值，用二叉树计算含权债券的价值，信用分析以及CDS。知识点广，但是逻辑性强，考法比较固定，主要的考法就是原版书课后题，以及品职题库的题。主要的计算题，需要理解基础知识点其原理；一些结论性知识点，如优缺点、方法之间的对比可以在考前突击记忆。

关于Z-spread的概念截自原版书：

The Z-spread is the constant basis point spread that would need to be added to the implied spot yield curve so that  the discounted cash flows of a bond are equal to its current market price.

Z-spread反映的是：持有某债券相比较benchmark债券获得的额外收益。

这个获得的额外的收益率，是对持有该风险债券，所承担的所有额外风险的补偿。

所以，不管该风险债券含有的是什么风险，都会统统反映在Z-spread里面。于是，可以将Z-spread理解成一个all-in spread，所有风险补偿都在里面。

因此，对于一个不含权债券，其Z-spread，反应的就是承担liquidity risk和credit risk获取的额外收益率。

而投资者持有callable bond，其Z-spread，除了包括对承担liquidity risk，credit risk的补偿，还包括一个对投资者额外承担债券被提前赎回的风险补偿。即承担Embedded call option的补偿。

所以，对于callable bond其Z-spread，实际上反映了，liquidity risk premium，credit risk premium，以及对承担option的补偿。

所以不含权债券之间比较Z-spread是可以的。

但问题一般在于，如果要比较一个含权，一个不含权债券之间的credit risk和liquidity risk，用Z-spread就不够公平了。

因为，callable bond的Z-spread一定会比相同条件下不含权债券（Otherwise identical option-free bond）的Z-spread高，因为有额外的option补偿。但实际上由于是相同条件，所以他们承担了一样的credit和liquidity的风险。

此外，相同条件下，Putable bond和callable bond的Z-spread比起来也不公平，因为对投资者来说，putable bond的embedded put option是有利的，因为这个权利要求收益率自然要低一点；而callable bond的option对投资者不利，自然要额外补偿。

于是，我们就引入了OAS(Option-adjusted spread)，这样就剔除了Z-spread里对含权债券权利的补偿。

OAS只反映投资含权债券对Credit risk及Liquidity risk的补偿。

从这个角度理解，可以把OAS理解成Option-removed spread，去除option补偿的spread。

所以如果要比较callable bond和option-free bond之间对credit risk及liquidity risk的补偿，需要拿callable bond的OAS去和option-free bond的Z-spread比。

此外，如果benchmark不同，反映出来的spread也不同。具体内容如下图讲义：

我们Long一个资产，是因为看好他，我们能够从标的物变好的情况下盈利。

我们Short一个资产，是因为不看好他，我们能够从标的物变坏的情况下盈利。

当预测Credit risk加大，是在预测标的物（债券）情况变差；当预测credit risk增加时，我们对应的是买保险；

对应到Long/Short CDS，当Credit risk加大时，是标的物的质量变差的情况，在此情况下能盈利的CDS头寸是：Short。所以买保险Buy protection等同于Short CDS。

当预测Credit risk减少时，实际上在预测标的物质量会变好；在债券质量变好的情况下，我们卖出保险，赚取保险费。

对应到Long/Short CDS，当Credit risk减少时，是标的物的质量变好的情况，在此情况下能盈利的CDS头寸是：Long。所以卖保险Sell protection等同于Long CDS。

CDS可以从保险的角度去理解。但是买保险不等于Long CDS。

在原版书中,Buyer of a CDS是指买保险的一方（Buy protection），而Seller of a CDS是指卖保险的一方。

当我们预测Credit risk变大，对应的策略是买保险，转移风险。

如果预测Credit risk变小，对应的策略是卖保险，赚取保费，而不用赔付。

但是买保险Buy protection等于Short CDS；卖保险Sell protection等于Long CDS。

所以逻辑是这样：

预测Credit risk上升，情况变差 → 买保险转移credit risk → 标的物情况变差能盈利的头寸是 Short → 对应CDS的头寸是Short CDS。

预测Credit risk下降，情况变好 → 卖保险赚取保费，主动承担credit risk，而不用赔付→ 标的物情况变好能盈利的头寸是Long → 对应的CDS头寸是Long CDS。

Italy’s economy will weaken

那么对其high-yield bond买保险，卖出investment-grade bond的保险。

所以对应的头寸是short high-yield Italian CDS (e.g., iTraxx Crossover) index and long an investment-grade Italian CDS (e.g., iTraxx Main) index.

The US economy will strengthen relative to that of Canada.

应该对加拿大Bond index买保险，而卖出US bond index的保险。

所以对应的CDS头寸是，Short Canadian CDS index；Long American CDS index.

The credit quality of electric car manufacturers will improve relative to that of traditional car manufacturers.

应该对traditional car manufacturers买保险，而卖出electric car manufacturers 保险

所以对应的CDS头寸是， Short traditional car manufacturers CDS；Long electric car manufacturers CDS。

三级的Fixed-income从策略的角度出发，主要分为三大部分：

第一部分是以match liability (Immunization), index-based为主的passive策略；

第二部分是以outperform benchmark为目的的Yield curve strategies.

第三部分是进行主动管理的credit strategies.

在记忆知识点时，要注意确定是在哪种大的strategy下，不同的strategy对债券的要求是不一样的。

在一道题中，老师讲到:
Callable bond has the same OAS with comparable non-callable bond

但讲义中，Callable debt has a larger OAS than comparable non-callable debt.

请问哪一个说法是正确的？应该如何解释？

参考上面2级关于OAS的回答。

可知OAS反映了债券的Credit risk，以及Liquidity risk的大小；OAS衡量了对这两种风险的收益补偿。

对于Callable bond和其comparable non-callable bond，由于是两个可比债券，除了一个含权一个不含权外，他们俩其余的条件是comparable的；即两个债券承担的Credit risk及Liquidity risk是一样的。所以反映到OAS里面，这两者的OAS大小是一样的。

于是我们可以说：

Callable bond has the same OAS with comparable non-callable bond.

但注意上面这个结论是在bond合理定价下，callable bond和comparable option-free bond应该有的OAS。

这个相等成立的条件是合理定价。

但是，在三级Fixed-income中Bottom-Up Relative Value Analysis相对价值分析时，原版书给了一个关于OAS需要注意的地方:

Callable debt has a larger OAS than comparable non-callable debt.

即在相对价值分析时，如果知道含权债券OAS，和其Comparable option-free bond的OAS不相等，通过大小关系对比，就知道哪个相对高估、有哪个相对低估。

原版书给了我们一个市场经验，就是经常出现callable bond OAS大于Comparable non-callable bond OAS的情况。这个结论只有在Bottom-up relative value analysis时成立。

这个小知识点常见的考题就是判断statement的对错，如问在bottom-up relative value analysis时，callable bond OAS和Comparable non-callable bond OAS的大小关系，如下题：

Avelyn comments on the following considerations in a bottom-up approach.

Comment: Callable debt has a smaller option-adjusted spread than comparable non-callable debt.

出现了bottom-up relative value analysis时，callable OAS大于Comparable non-callable bond OAS这个结论是成立的。所以上题这个Comment是错误的。

我想请教一个问题，固定收益在immunization的方法中，单期经典免疫策略中有一个条件是convexity最小化，因为这样可以避免收益率曲线非平移带来的structure risk.不过在后面的章节对固定收益的曲线管理中又提到convexity是好的，利率变化时有助于债券价格涨多跌少，如果市场利率水平不稳定的时候，应该增加组合的convexity，怎么感觉前后有矛盾呢，如何理解？谢谢！

这主要是我们构建的Portfolio目的不同。目的不同时，对Convexity的需求就不同。

在Immunization策略里，我们要达到的目的是“免疫”；确保Asset portfolio能够match liability portfolio.

虽然在一般情况下，duration相同时，convexity越大的债券会享受越多的“涨多跌少”的好处。但是在做Immunization策略时，我们并没有追求Asset portfolio convexity的最大化。相反，我们要求的是asset convexity尽可能小。

这是因为，在做immunization时，如果构建的Asset portfolio convexity与Liability convexity之间的差距过大，非平行移动的immunization效果会变差。即structural risk变大。

当目的是immunization，我们就要考虑convexity gap过大带来的asset portfolio和liability portfolio的mismatch问题。

于是在match single liability时，由于到期日、现金流确定的single liability可以看成是一个Zero-coupon bond，而在相同duration的情况下，ZCB的Convexity最小，所以在match single liability的三个基础要求里，就要求了让构建的Asset portfolio做到 convexity足够小。

而在match multiple liabilities时，三个基础要求里，需要让Asset Convexity大于Liability Convexity。满足这三个基础要求可以做到immunization；如果还要保证大多数非平行移动的免疫效果，就需要减少structural risk，即需要让Asset convexity在大于Liability Convexity的基础上，足够小。

所以在match liability时，我们追求的不是convexity涨多跌少的最大化，而是在平行移动以及大多数非平行移动时，仍能较好的immunization。所以就要保证convexity尽可能最小。

而在yield curve strategy时，目标是outperform benchmark。

比如投资的mandate限制了asset duration不能偏离benchmark duration太多的情况下。假设预测的收益率曲线stable的，卖出convexity就是outperform benchmark的策略之一；

如果预测收益率曲线波动较大，提高convexity（相对于benchmark），追求涨多跌少，也是outperform benchmark的策略。

在做yield curve strategy时，asset portfolio不需要去match liability，所以没有convexity gap尽量小以减少structural risk这个限制，所以此时的convexity我们就只考虑涨多跌少的特性。

为什么steepening yield curve不是选择bullet portfolio就是portfolio1？而是要选择降低duration？

在收益率曲线变动时，如果想通过Partial PVBP（KRD），即通过Barbell，Bullet来判断哪个债券组合表现更好，一定要确保，收益率曲线的变动只能包括一种类型的变动、或者收益率曲线的变动包括多种类型的变动，但是对债券组合的影响方向是一样的。

如本题，Curve shift实际上是包含两种变动的：

1.收益率曲线平行上升1.00%

2.在平行上移的基础上，5-year，10-year，30-year分别再依次上升0.25%，0.60%，0.75%。即收益率曲线steepening.

所以本题的收益率曲线包含两种变动：平行上移 + Steepening。

为什么要将收益率曲线的变动拆解到最小单位呢？先看下图讲义总结出来的结论：

看红框部分，当收益率曲线变动只有平行移动时，duration一样时，Barbell比Bullet表现更好的。

这是因为Barbell的Convexity更大，convexity涨多跌少的性质使得Barbell型portfolio表现更好。

同时当收益率曲线变动只有Steepening时，Barbell比Bullet表现更差，这是因为Barbell其长期的Key rate duration较大。

对于本题，收益率曲线即包括平行上移，又包括steepening；收益率曲线的变动包括多种类型的变动，同时每种类型的变动对债券组合的影响方向是相反的，即在平行移动时barbell表现更好，而在steepening时，Barbell表现更差。所以综合起来，很难从Barbell，Bullet的角度去判定哪个portfolio表现更好。

既然对于本题的收益率曲线变动，不能从Barbell，Bullet，或者Partial PVBP判断哪个portfolio表现更好。我们就需要分别判断平行移动及非平行移动对portfolio的影响。

本题的Partial PVBP数据很特别，所以很容易判定Portfolio 2比Current portfolio更好。

首先相比Current portfolio，Portfolio 2在1-year,3-year的Partial PVBP更大；

5-year，30-year的Partial PVBP和Current portfolio一样，15-year的PVBP更小。

所以可以知道Portfolio 2的duration小于Current Portfolio的。所以考虑平行上移1%时，Portfolio 2表现的更好。

考虑5-year,15-year,30-year的steepening影响时，由于Portfolio 2在这三个Maturity的Partial PVBP小于Current portfolio的PVBP，所以收益率曲线steepening时，portfolio 2的表现更好。

综合来看，portfolio 2一定比current更好。所以先排除Current portfolio。

用同样的思路对比portfolio 2和portfolio 1。

Portfolio 2的整体duration更小，且考虑steepening影响时，5-year，10-year，30-year这三个maturity影响也更小。如果数据不好直接确定，可以计算一下，这样也不用分开判断平行移动的影响和非平行移动的影响。

如果要通过Barbell或者Bullet，来判断收益率曲线变动时，portfolio表现的好坏；需要先确定收益率曲线只有一种变动，这时可以直接用总结的结论判断；如果收益率曲线包括多种变动，如既包括Level change，又包括slope change，此时需要判断这两个细分后的变动对Barbell、Bullet的影响方向是否是一致的。

如，即便拆分后的收益率曲线的变动既包括level change, 又包括flattening，但是发现，无论是哪种影响，Barbell总比Bullet表现更好，那么综合来看，这种level change + flattening的收益率曲线变动，Barbell是表现更好的。如果拆分后的收益率曲线变动对债券的影响相反，那么可能需要进行一定的计算了。

好了，本期品职CFA错题本告一段落啦，大家继续加油复习哦，努力查缺补漏。