roll down return

嗨，努力学习的PZer你好：

但我看原版书好多例题都只是折现时间变短了, 但折现率都不变, 这边会不会是老师讲错了? 

不是，原版书的例题有问题。

这块老师在备课时，我们的讲义已经把原版书的错误改正了。如果要看原版书的话，要稍微留意一下，这一版原版书R13/R14的错误还有点多的。虽然22年出了新一版的原版书，但是固定收益的策略和前几版的内容都差不多，这个Riding the yield策略其实存在了好久，包括在2级也有。个Riding the yield curve策略都是在upward-sloping的曲线上，Stable yield curve时，债券的折现率从收益率曲线上的高点滚动到收益率曲线的低点，即，折现率是降低的，如下图，从折现率从期初掉到了期末：

这也符合Rolldown the yield curve这个名字的含义，在Yield curve上roll down，就是从高点利率滚落至低点利率。

实际上Riding the yield curve策略，就是2个条件：Upward sloping + stable yield curve，收益来源是期末的折现率更低，导致Price appreciation。

这点原版书正文写的是正确的，如下图截自原版书正文的配图：

红框解释了rolldown收益的来源包含price appreciation；而蓝框解释了price上升的原因是discount rate下降。这也说明了折现率是下降的，并非不变的。

另外需注意，债券折价发行or溢价发行时，存在债券的价格向面值回归的现象。注意，这种现象是会计上对债券成本的调整。在调整债券成本时，我们使用的是同一个折现率。

例如，5-year，coupon rate=4%，债券期初购买时YTM=5%，那后期在调整债券的Cost basis时，都是用恒定的折现率5%。

比如，期初购买债券时，成本为：95.67（FV=100, I/Y=5, PMT=4, N=5）

一年之后，债券的成本调整为：96.45（FV=100, I/Y=5, PMT=4, N=4）

注意，这个95.67到96.45，不是我们的投资收益，不是Capital gain，这个调整是因为债券的Coupon rate=4%，比市场利率5%要低，所以该债券只能在期初打折卖，该债券如果按照市场利率5%发行的话，其发行价应该是100，但该债券以4%的Coupon rate发行，所以有100-95.67=4.33的折扣价。

这个4.33折扣价实际上是少拿到1% Coupon rate在期初的PV，我们投资了一年，债券的成本从95.67上调至96.45，这部分差额相当于确认了这1年的1% Coupon补偿，每投资一年，债券的价格会逐渐上升至面值，这部分价格上升是我们逐渐确认了Coupon的补偿，这个价格的上升是会计上确认的Coupon补偿，并不是Rolldown return，也不是Capital gain。

Capital gain与Rolldown return的Price appreciation，一定是折现率降低导致的债券价格上升。需要区分这2点，所以从这点理解的话，Rolldown return也不该用恒定的YTM来算，用恒定的YTM折出来的是债券价格在会计上计算成本的调整。

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