问题一，price risk和reinvestment risk互相抵消的条件是duration=horizon，这个等式是怎么证明出来的？
第二，为什么说duration只能衡量收益率曲线的平行移动？
第三，市场利率变化会导致duration变化，这是不是只对付息类债券起作用，对zero coupon bond不起作用？
pzqa015 · 2022年02月19日
嗨，努力学习的PZer你好：
1、这是一级固收的知识点，原版书用一道例题来证明了这个过程
在mac duration=investment horizon时，
第一行是卖出时收益率曲线下降到9.4%，此时的P1=96.481299,coupon(包含再投资收益）=74.512177，total return是170.993476。
第二行是卖出时收益率曲线不变，仍维持10.40%，此时P1=94.073336，coupon(包含再投资收益）=76.835787，total return是170.993476。
第三行是卖出时收益率曲线上升到11.40%，此时P1=91.748833，coupon(包含再投资收益）=79.235183，total return是170.993476。
由于期初买入价格P0不变，total return又一样，所以无论收益率曲线如何变化，持有期收益率r是确定不变的，也即price risk=investment risk。
2、duration只能衡量组合而不是单只债券在收益率曲线平行移动时的price risk。
原因是只有收益率曲线平行移动，各期限利率变动相同，那么组合价格变动可以用△P/P=-MD*△y来表示，MD代表组合的duration，它是各个关键利率点duration的加权平均值，公式中的△y是一个统一的数，也就是说，此时可以用组合的duration来衡量组合的price risk；如果收益率曲线非平行移动，那么这个公式中的△y不是一个固定的数，那么此时组合的price 变动不能再用△P/P=-MD*△y这个统一的公式，而应该分别考察各个利率关键点的债券价格变动值，加总后作为整个组合的△P，也就是△P=∑wi△Pi，△Pi=-MDi*△yi*Pi，MDi代表第i个利率点的duration（MD=∑wiMDi），△yi代表第i个利率点的利率变化，Pi代表第i个利率点现金流现值。
3、不是利率变化导致duration变化，是利率变化通过duration导致债券价格变化，它只会影响提前卖出的债券价格，如果0息债不提前卖出，那么利率变化也不影响债券价格，无论利率怎么变，0息债持有至到期拿回100元面值，如果0息债提前卖出，那么利率变化也影响0息债的债券价格。
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