讲义原文： call option：upward-sloping yield curve becomes flatter
何老师解释，该情况对应利率下降情况，因此call option value更高
我的疑问：对于flatter为什么不能理解为短期利率的增加幅度大于长期利率，结果也是flatter
可是这样，利率就是上升了。分析结果就完全相反了
请帮忙解惑。谢谢
pzqa015 · 2022年01月25日
嗨，从没放弃的小努力你好：
这样理解：
一方面，站在现在看，影响callalble bond value的是远端的利率（比如3年以后的1年期利率），这一点也可以从callable bond二叉树估值过程上理解，callable估值是从后向前折现，所以，future spot rate会影响callable bond行权。
另一方面，根据（1+S1）(1+F(1,n-1)^(n-1)=(1+Sn)^n 这个公式，如果future spot rate沿着forward rate曲线变动（在没有外部冲击的情况下，应该是这样的），那么未来利率（future spot rate）下降就意味着forward rate下降，在S1不变的情况下，forward rate下降，则Sn下降，这就意味着收益率曲线变的flatten了。
至于为什么不能认为是短端利率增加，因为站在期初，短端利率是可以锁定的，就不如现在投资callable bond，第一年的利率在期初要确定的，第二年的利率是根据第一年末市场情况来确定的，所以，我们倾向于认为短端利率固定，而长端受未来spot rate影响会变化，进而影响到收益率曲线形状。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
YAO Monica · 2022年01月26日
可以这么理解吗？ 1）分析收益率曲线shape变化的时候，我们是同时研究短期利率和长期利率的变化。flatten出现在短期利率增幅大于长期利率的增幅 2）分析callable bond中call option的时候，二叉树上的利率是根据future spot rate建立的。我们更关注future spot rate的变化。所以flatten出现在forward rate下降的时候，即Sn下降的时候。