Fix income 非Annual Pay的问题

嗨，努力学习的PZer你好：

1、E（R）：基础班讲义P43，求Yield Income，如果coupon Semi-Annual pay=10，Yield Income是10*2/100=20%，还是10/2/100=5%？

如果债券的Coupon rate=10，Current price是100的话，那Yield income是：10/100 = 10%

需要明确的是，债券的Coupon rate都是年化数据哈~ 所以Coupon rate = 10%，面值为100的债券，就代表这个债券1年总共会收到10元；

如果这个债券是半年付息一次、是Semi-annual pay，1年总共收10元，那每一期就是利息5元。如果这个债券是1年付息4次，1年总共收到10元，那么每一期就是2.5元。

计算Yield income的标准公式是：Yield income = Annual coupon payment / Current bond price

注意看分子，永远是债券一年收到的总Coupon（Annual coupon），由于债券的Coupon rate已经代表债券1年收到的利息总比率了，所以算yield income的分子其实和Coupon rate对应。所以，在计算Yield income时，分子应该带入10。

无论债券是一年付息几次，分子永远是1年收到的Coupon总数。

所以，如果Coupon rate = 10%，这已经是一个年化数据了，代表一年收到的利息总和，所以在算Yield income时，面值为100的债券，分子就带10；

如果是Semi-annual pay，那债券一年收2次息、每一期收5元，但算Yield income时，分子还是1年收到的总Coupon 10;

如果是一年付息4次，那每一期收10/4=2.5元，但算Yield income时，分子还是1年收到的总Coupon 10。

2、Mod Duration=MacD/（1+y），如果y是Semi-Annual pay，且=10，则y是用10/2还是10*2？

分母的y对应债券折现公式里，一期的利率。

债券的Yield（Yield to maturity）是一个年化数据；

如果债券是一年付息1次，那么债券的一期就对应1年，所以1期的利率就是这个年化利率Yield，在计算Mod.duration时，分母的y就是这个债券一期收益率Yield；

如果债券是一年付息2次，那么债券的一期是1/2年，但Yield是年化数据，所以一期的利率是：Yield/2，所以求Mod.duration分母的y就是Yield/2；

如果债券是一年付息4次，那么债券的一期是1/4年，但是Yield是年化数据，所以一期对应的利率是：Yield/4，所以求Mod.duration分母的y是Yield/4。

所以，在求Modified duration时，公式里的分母y是债券一期对应的收益率。

例如，债券的Yield=10%，是Semi-annual pay的债券，那么债券一期的收益率是10% / 2 = 5%，所以在算Modified duration时，应该带入5%。

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