R20， Duration management: Basic Principle 的第二个问题

嗨，爱思考的PZer你好：

这个他为什么用这个1.91这个数据，这个1.91是两年期的债券才会用到的嘛，然后这个2.10是一年期的债券用到的，他们口径都不匹配，这里为什么能加减？

可以直接加减的，YTM都是年化的数据，直接相减没问题。

他这里是这样，期初的时候，债券的YTM是1.91%，期末的时候债券的YTM是2.10%；债券的YTM变化为：（2.10%-1.91%）

由于债券的YTM变化，债券的价格肯定变，刚好Duration就衡量YTM变动1单位时，债券的价格变动多少。所以YTM在（2.10%-1.91%）这样的变动幅度下，其价格变动为：

-Duration ×（2.10%-1.91%）

因为YTM都是年化数据，所以直接相减没有问题。另外我们在用Duration算债券的价格变动幅度时，需要先算YTM的变动幅度，期初的YTM与期末的YTM，他们的期限肯定是不一样的，但两者直接相减就是YTM的变动幅度。所以不存在不匹配的问题。

然后我看到他用的久期是0.98接近一年，他为什么用1.91这个数据而不用1.5那个数据？

他这里是假设利率的变动发生在投资期末，而投资期末的Duration=0.98，因此在计算债券的价格波动幅度时，就用的Duration=0.98：

-0.98 ×（2.10%-1.91%）

后面还要再加上1.91%是这样：

首先1.91%是债券期初的YTM，我们投资了这支债券，在利率不变时，平均来看每年收益为1.91%。现在我们已经投资1年了，那么在利率不变时，本年应该的收益就是1.91%。

这个1.91%是利率不变时获得的收益。现在的情况是：在投资期末，利率由1.91%上升到了2.10%，因此期末存在债券的价格上升。如果利率保持在1.91%，我们的投资收益就是1.91%，但现在利率在1.91%的基础上，上升到了2.10%，因此还会额外带来债券价格波动的收益：

-0.98 ×（2.10%-1.91%）。

债券总的投资收益就为这两部分相加：

-Duration ×（2.10%-1.91%） + 期初YTM，就是投资这支债券投资收益的近似。

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