发亮_品职助教 · 2020年11月23日
嗨，爱思考的PZer你好：
“为什么是利率下降保有一个positive duration ”
他这里是这样，我们养老金的目标就是：资产和负债相互匹配。
要实现匹配，就需要满足：资产的BPV=负债的BPV
那现在我们发现，资产的BPV=91632，负债的BPV=59598；显然当前状态下，是有一个Positive duration gap，不符合资产、负债匹配的要求。
我们应该使用衍生品，降低资产端的BPV，让变动后资产的BPV等于负债的BPV，实现Duration gap = 0；
为了让Duration gap=0，我们需要Short futures的份数是：
（91632-59598）/97.40 = 329份。
也就是说，如果要实现匹配，需要Short 329份Futures。
但是，现在，题目告诉我们，这个人他想利用Active management，也就是利用主动管理的方法，来增加养老金的Surplus；
为了达到这个目的，他只Short了254份。
那就说明，他Short futures的份数不足，使用Futures hedge之后，我们资产的BPV依然是大于负债的BPV的。
Hedge之后，现在依然还有一个Positive duration gap。
也就是说，这个Positive duration gap是基金经理故意留下来的缺口，因为他认为在他的利率预期下，这个Positive duration gap能帮助扩大养老金的Surplus，也就是资产的增长要大于负债的增长。
那就说明，他预期利率是下降的；只有利率下降时，他才会故意留一个Postive duration gap，让资产的BPV更大，使得资产的价值上升大于负债的价值上升，会扩大养老金的Surplus。
到这里可能会有疑问，本来养老金资产BPV就大于负债的BPV，缺口是（91632-59598），现在使用了Futures，降低了资产端的BPV，虽然保留了一个Postive duration gap；但是现在的Positive duration gap要远远小于最初的Positive duration gap；
那既然他预期利率是下降的，为啥还要Hedge掉一部分Duration gap呢？
原因是，我们管理的是养老金，养老金的缺口要至少维持在一个比例上，有可能最初的养老金Duration gap过大，按照基金的Mandate，至少需要Hedge掉一部分缺口。
但无论怎么样，本题是故意留了一个Positive duration gap，是资产的BPV大于负债的BPV，目的是增加养老金的Surplus，所以我们可以判断他是预期利率下降的，可以让资产的增长更大。
-------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
