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ZHANGDAPENG · 2020年07月29日

问一道题：NO.PZ2018123101000071

  1. CFA II
  2. Fixed Income

问题如下：

Bond Y is a three-year annual-pay fixed-rate callable bond. The binomial interest rate tree shown in below:

All else being equal, if the shape of the yield curve changes from upward sloping to flattening, the value of the option embedded in Bond Y will:

选项：

A.

decrease.

B.

remain unchanged.

C.

increase.

解释：

C is correct.

考点:考察对含权债券的理解、考察对二叉树的理解

解析：赎回期权的价值随着收益率曲线变平而增加。

本题属于较难的题，需要考虑1-year one forward的变化。当前状况下，收益率曲线是向上的，因此在二叉树中1-year Forward rate是较高的，且Forward rate curve是向上倾斜的 ；二叉树估值中，较高的利率折现回来的价值有非常大的概率是小于行权价的，因此callable bond不会被行权，即Embedded call option的价值较低；一旦收益率变平、或者倒挂时，实际上意味着1-year forward rate是降低的，且Forward rate curve是向下倾斜的，二叉树上，较低的远期利率，折现回来的价值非常容易大于Call price，即非常有可能除非行权，因此Option的价值较大。因此，当收益率曲线发生题干的变化时，Callable bond的embedded call option价值增加。

可不可以这么理解：长期利率下降 3时间点的现金流更容易受影响，所有不含权债券的value增加，根据公式 V call=Voption-free（增加） --- V callopton Vcall 增加

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吴昊_品职助教 · 2020年07月30日

同学你好：

这道题要我们求的是“the value of the option embedded in Bond Y”，也就是内含期权的价值，而不是callable bond的价值。由于利率下降，对于callable bond的来说更容易行权，也就是其内含期权更值钱了，直接就可以推导出embedded call option价值增加。

如果题目要我们求的是callable bond的价值如何变化？

你从公式的角度Vcallable=Vstraight- Vcall，是无法精确推导出Vcallble如何变化的，因为公式右侧是减号，两个变量同向变动，无法一目了然地分析出Vcallable是增加的。这就需要通过图形来判别。当利率下降的时候，债券发行人有可能会以执行价格，即call price提前赎回债券。这个call price就是callable bond的价格上限，价格涨不上去，相比不含权债券，上涨幅度更小。

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NO.PZ2018123101000071 问题如下 BonY is a three-yeannual-pfixerate callable bon The binomiinterest rate tree shown in below:All else being equal, if the shape of the yielcurve changes from upwarsloping to flattening, the value of the option embeein BonY will: A.crease. B.remain unchange C.increase. C is correct.考点:考察对含权债券的理解、考察对二叉树的理解解析赎回期权的价值随着收益率曲线变平而增加。本题属于较难的题，需要考虑1-yeone forwar变化。当前状况下，收益率曲线是向上的，因此在二叉树中1-yeForwarrate是较高的，且Forwarrate curve是向上倾斜的 ；二叉树估值中，较高的利率折现回来的价值有非常大的概率是小于行权价的，因此callable bon会被行权，即Embeecall option的价值较低；一旦收益率变平、或者倒挂时，实际上意味着1-yeforwarrate是降低的，且Forwarrate curve是向下倾斜的，二叉树上，较低的远期利率，折现回来的价值非常容易大于Call price，即非常有可能除非行权，因此Option的价值较大。因此，当收益率曲线发生题干的变化时，Callable bonembeecall option价值增加。 这里题目只是说upwar成flatten，如果是bullish flatten（不太记得是不是这个名字），就是短期r↑，远期r不变，导致的flatten，那value应该是下降的吧？

2024-08-13 17:43 1 · 回答

NO.PZ2018123101000071问题如下 BonY is a three-yeannual-pfixerate callable bon The binomiinterest rate tree shown in below:All else being equal, if the shape of the yielcurve changes from upwarsloping to flattening, the value of the option embeein BonY will:A.crease.B.remain unchangeC.increase.C is correct.考点:考察对含权债券的理解、考察对二叉树的理解解析赎回期权的价值随着收益率曲线变平而增加。本题属于较难的题，需要考虑1-yeone forwar变化。当前状况下，收益率曲线是向上的，因此在二叉树中1-yeForwarrate是较高的，且Forwarrate curve是向上倾斜的 ；二叉树估值中，较高的利率折现回来的价值有非常大的概率是小于行权价的，因此callable bon会被行权，即Embeecall option的价值较低；一旦收益率变平、或者倒挂时，实际上意味着1-yeforwarrate是降低的，且Forwarrate curve是向下倾斜的，二叉树上，较低的远期利率，折现回来的价值非常容易大于Call price，即非常有可能除非行权，因此Option的价值较大。因此，当收益率曲线发生题干的变化时，Callable bonembeecall option价值增加。​可以单纯从行权可能性变大或变小来判断option的价值不？

2024-04-07 20:30 1 · 回答

NO.PZ2018123101000071 问题如下 BonY is a three-yeannual-pfixerate callable bon The binomiinterest rate tree shown in below:All else being equal, if the shape of the yielcurve changes from upwarsloping to flattening, the value of the option embeein BonY will: A.crease. B.remain unchange C.increase. C is correct.考点:考察对含权债券的理解、考察对二叉树的理解解析赎回期权的价值随着收益率曲线变平而增加。本题属于较难的题，需要考虑1-yeone forwar变化。当前状况下，收益率曲线是向上的，因此在二叉树中1-yeForwarrate是较高的，且Forwarrate curve是向上倾斜的 ；二叉树估值中，较高的利率折现回来的价值有非常大的概率是小于行权价的，因此callable bon会被行权，即Embeecall option的价值较低；一旦收益率变平、或者倒挂时，实际上意味着1-yeforwarrate是降低的，且Forwarrate curve是向下倾斜的，二叉树上，较低的远期利率，折现回来的价值非常容易大于Call price，即非常有可能除非行权，因此Option的价值较大。因此，当收益率曲线发生题干的变化时，Callable bonembeecall option价值增加。 老师，请问题目不变的前提下，对于putable boncrease还是不变呢？

2023-09-19 19:16 1 · 回答

NO.PZ2018123101000071 问题如下 BonY is a three-yeannual-pfixerate callable bon The binomiinterest rate tree shown in below:All else being equal, if the shape of the yielcurve changes from upwarsloping to flattening, the value of the option embeein BonY will: A.crease. B.remain unchange C.increase. C is correct.考点:考察对含权债券的理解、考察对二叉树的理解解析赎回期权的价值随着收益率曲线变平而增加。本题属于较难的题，需要考虑1-yeone forwar变化。当前状况下，收益率曲线是向上的，因此在二叉树中1-yeForwarrate是较高的，且Forwarrate curve是向上倾斜的 ；二叉树估值中，较高的利率折现回来的价值有非常大的概率是小于行权价的，因此callable bon会被行权，即Embeecall option的价值较低；一旦收益率变平、或者倒挂时，实际上意味着1-yeforwarrate是降低的，且Forwarrate curve是向下倾斜的，二叉树上，较低的远期利率，折现回来的价值非常容易大于Call price，即非常有可能除非行权，因此Option的价值较大。因此，当收益率曲线发生题干的变化时，Callable bonembeecall option价值增加。 收益率曲线变平，远期利率下降，价格上涨触发call option，Callable的Value上升，对于putable则没变化。

2023-09-10 11:09 1 · 回答

NO.PZ2018123101000071 问题如下 BonY is a three-yeannual-pfixerate callable bon The binomiinterest rate tree shown in below:All else being equal, if the shape of the yielcurve changes from upwarsloping to flattening, the value of the option embeein BonY will: A.crease. B.remain unchange C.increase. C is correct.考点:考察对含权债券的理解、考察对二叉树的理解解析赎回期权的价值随着收益率曲线变平而增加。本题属于较难的题，需要考虑1-yeone forwar变化。当前状况下，收益率曲线是向上的，因此在二叉树中1-yeForwarrate是较高的，且Forwarrate curve是向上倾斜的 ；二叉树估值中，较高的利率折现回来的价值有非常大的概率是小于行权价的，因此callable bon会被行权，即Embeecall option的价值较低；一旦收益率变平、或者倒挂时，实际上意味着1-yeforwarrate是降低的，且Forwarrate curve是向下倾斜的，二叉树上，较低的远期利率，折现回来的价值非常容易大于Call price，即非常有可能除非行权，因此Option的价值较大。因此，当收益率曲线发生题干的变化时，Callable bonembeecall option价值增加。 我们知道Vcallable = Vstraight - Voption.那么现在收益率曲线变平了，折现的利率就小了，callable价格上升，因而option价格应该降低吧？

2023-07-01 12:18 1 · 回答