嗨，从没放弃的小努力你好：
“我有一点不懂：看是否免疫时，再投资收益率要看T=0时，预期（例如）2年后的三年期收益率，价格风险要看T=0时，预期（例如）5年后的5年期收益率，这不是太麻烦了吗？这根本无法从原来的收益率曲线和变化后的收益率曲线中看出来，因为这两条曲线都是T=0时，现在的收益率。”
是的，往后复利和往前折现，利率和现金流要匹配上。如果利率曲线本身是非水平线，要算未来的FV就比较麻烦，就是会涉及到一系列的未来利率预期，每一期开始的预期利率都不一样。
“就算原版书把条件简化，假设利率曲线是水平的，确实可以保证所有期限的现金流都用一个折现率，但是利率曲线的变动是平行移动，没有办法保证所有时间的现金流都使用一样的利率吧？因为你需要的是 预期的两年后的三年利率 和 预期的五年后的五年利率，时间点都不一样吧？”
是的，时间点是不一样的。
但是其实如果利率曲线本身是水平线的话就不影响，因为我们测算的是利率变动一次之后能否免疫，我们知道利率就变动这一次，变动之后往后每年利率都保持这个数。
因为利率曲线是水平的、且预期未来还是这样，那其实站在任何时间点看，对未来的每一个期限的利率预期就是这个数。
比方说利率曲线从5%上升到了6%，且以后往年利率都保持6%，那我们就知道未来每一个时间点的利率预期都是6%。比方，从T=0时刻预期的2年后开始的3年期利率是6%，5年后开始的5年期利率也是6%；从T=1时刻预期的1年后开始的3年期利率是6%，4年后开始的5年期利率还是6%。
水平曲线、平行移动优势就在这里，任何时间点开始，预期的任何期限的利率都是6%。
那不管啥期限的现金流都能使用6%这同一个利率。所以不论是未来现金流往回折现，还是现在现金流往未来复利，用到的利率都是这一个数。
但是非水平利率曲线就不行。比方说利率曲线如最开始提问里面的向上倾斜的曲线，假设T=0时刻，一年期利率是1%，两年期利率是2%，三年期利率是3%，四年期利率是4%，5年期利率是5%，10年期利率是10%。
我们知道1/2/3年期利率上升，1年期变成2%，2年期变成2.5%；3年期变成4%；四年期利率是4%，5年期利率是5%，10年期上升到12%；往后每年利率曲线都保持这个样子。
那这样的话，站在零时刻看，算FV的话，需要预期的2年后开始的3年期利率f(2,3)是：
f(2,3)=6.7%
算FV的话，需要T=0时刻利率曲线预期的，5年后开始的5年期利率f(5,5)是：
f(5,5)=19.47%；这是两个预期利率，利率是不一样的。
站在T=1时刻，1年期是2%，2年期是2.5%；3年期是4%；5年期是5%，10年期是12%；算FV的话，需要1年后开始的3年期利率和4年后开始的5年期利率，这两个利率又是其他的数。
到了T=2时刻，算FV的话，3年期利率可用，3年后开始的5年期利率预期又是另外一个数。
所以非水平利率曲线，对应不同期限现金流的利率就不一样，站在不同时间点适用的利率又在变化，所以比较复杂。
-------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
