fixed income强化串讲框架图第40页

“那么可以推出callable bond的oas比noncallble bond的oas小啊，为什么是大？”

上面说的这个推理不对。

有下面几个关系：

Callable bond OAS = Non-callable Comparable OAS = Non-callable Comparable Z-spread

Callable bond OAS < Callable bond Z-spread

Callable bond Z-spread > Non-callable Comparable Z-spread

先说这个关系：Callable bond Z-spread > Non-callable Comparable Z-spread

Z-spread是一个All-in spread，债券的所有风险都反应在里面，因为是Comparable，所以除了含权与不含权外、这两支债券其他情况都相等，所以两者的信用风险都相等。

但因为Callable bond投资者还额外承担一个债券被提前赎回的风险，所以Callable Z-spread = 含权风险 + 信用风险；

而 Non-callable Comparable Z-spread = 信用风险；这样的话有：Callable bond Z-spread > Non-callable Comparable Z-spread

Callable bond OAS < Callable bond Z-spread

OAS是反应除权利影响外，债券的其他所有风险。

所以Callable bond的OAS：就反应的是信用风险，所以这里也可以知道Callable bond的OAS只反应信用风险；而Callable bond的Z-spread反应所有风险，包括信用风险和Option带来的债券被提前赎回的风险

这样的话Callable bond OAS < Callable bond Z-spread这个关系成立。

既然OAS反应的是除权利影响外，债券的其他所有风险，而Non-callable Comparable bond没有权利影响，所以对于他来说，OAS就等于Z-spread，都反应信用风险，所以有：

Non-callable Comparable OAS = Non-callable Comparable Z-spread

同时，因为是可比债券，所以两支债券的信用风险相同，所以有：

Callable bond OAS = Non-callable Comparable OAS = Non-callable Comparable Z-spread

Putable bond的推理方法一样。

框架图这里给的这个结论是原版书的结论：

callable debt has a larger OAS than comparable non-callable debt，如果说债券合理定价，那么OAS应该相等才是，因为两支债券的信用风险相同，但是因为Callable bond交易量少、参与者少，会表现出来流动性较差的特征，其价格往往不是被合理定价的、价格是被低估的。这样的话，反求出来的OAS就比理论值高；

所以有原版书这个结论：callable debt has a larger OAS than comparable non-callable debt

这个结论只有在Bottom-up relative-value analysis的框架下成立，因为相对价值法，就是在两个相似的产品里找相对被低估的投资，而Callable bond与可比不含权债券相比，是相对被低估的，所以原版书这里给了个这个结论。

其他地方，如果不提Bottom-up relative value，都认为两个OAS相等。

另外注意！！！原版书最新一期的勘误，把这句话改了！！！现在不比OAS了，原先比OAS有歧义，现在原版书改成了：

callable debt has a larger Z-spread than comparable non-callable debt

Z-spread比的话，就非常常规了，没有啥歧义，上面也展示了原因。按照协会的习惯，考前勘误的，以前的结论多半是不会用了，所以现在记OAS相等这个理论值应该也是没问题的。上面也把几个结论、包括Bottom-up这里也总结了下，如果理解到了，一定不会出错。