多个债券的免疫，不是应该用 modified duration吗，这里为什么选 mac duration。

嗨，爱思考的PZer你好：

注意看Strategy 2，他是对单期负债做Duration-matching策略。（Immunization of the single liabilities....continuously matching duration）

然后题目问我们选哪个Duration可以实现单期负债的Duration-matching。

单期负债做Duration-matching时，只会使用Macaulay duration哈。其他的Duration都不会用到。

这是单期负债匹配里最重要的一个条件，讲义如下，其中第二条就是：资产的Macaulay duration = investment horizon = 负债的Macaulay duration：

下面说一下Macaulay duration与Modified duration的区别：

Macaulay duration是一个时间的概念，他衡量的是债券现金流发生的加权平均时间。例如，某支债券的Macaulay duration = 9；

那这就意味着，投资这支债券，拿到债券的所有现金流，平均来看，需要的时间是9年；由于衡量的是时间概念，Macaulay duration的单位是年。

而Modified duration是一个弹性的概念，他衡量的是，利率变动1单位时，债券的价格变动多少幅度。所以Modified duration就是个系数，没有单位。

在匹配单期负债时，只能用Macaulay duration；在计算利率改变对债券价格的影响时，用Modified duration。

他俩之间有个关系是：

Modified duration = macaulay duration / (1+r)，其中r为债券一期的收益率。

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