tracking error

嗨，从没放弃的小努力你好：

下面两题关于股票数量的选择矛盾

1/HHI 得到的effective number of stock 是跟benchmark number of stock 越接近tracing error越小，还是考虑越接近之后tading cost 大，tacking error 反而大了?

股票数量不矛盾哦。因为前提条件不同。

这两个benchmark：一个是流动性很差的mid cap指数。一个是流动性极高，都是大盘股的标准普尔指数。

我们先看知识点：

full replication要求available for trading，意思是，benchmark里，都是流动性很好的大盘股。

那么，对于mid cap index，由于流动性很差，并不适合使用full replication方法。

因此这里都不需要看股票数量，full replication方法只要一运用到mid cap 中，就已经决定了trakcing error会比较高。

对于标准普尔指数，因为该指数里包含了流动性最好，盘子最大的500只股票。因此这里的tracking error都不会很高。

475只股票还是504只股票，差别都不会很大。

同学很可能受到U曲线的迷惑。认为股票数量越多，trakcing error也越大。

老师举个反例：

道琼斯工业30指数，有30只股票。

portfolioA，复制了道琼斯工业30指数，买了30只股票。

portfolioB，只买了1只股票。

问portfolioA和portfolioB，哪个trakcing error大。

结论是：股票数量更多的portfolioA，trakcing error更小。股票数量更少的portfolioB，tracking error更大。

为什么会有这个反例呢？这是因为：这个结论，是有多个前提的，在不满足这些前提的时候，这个结论并不成立。

首先的前提，我们要求指定使用full replication方法，如果使用的是别的方法，这个结论不成立。

其次的前提，benchmark必须是股票数量极多，并且benchmark里有很多流动性较差的中小盘股。如果不是这种benchmark，这个结论也不成立。

U曲线，更多的是为了引出抽样和最优化的方法。

当股票数量多，我们使用full replication方法，会造成trakcing error加大，因此，这个时候我们需要放弃full replication，使用抽样或最优化。

一旦我们使用了抽样或最优化的方法，那么“股票数量越多，trakcing error也越大”就直接不成立了。

也正是这个原因，这个结论，很少用于解题之中。

因此：当benchmark都是流动性极好的大盘股时（比如标准普尔500指数），portfolio的持仓数量与benchmark越接近，则trakcing error越小。

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