滴滴姐姐~ · 2022年12月17日
match liability那里，duration matching的知识点说：minimize convexity是为了降低非平行移动的影响的。那我理解就是说 duration是管平行移动，convexity是管非平行移动的。
但match index那里，enhanced indexing的知识点说：小幅平行移动看duration，大幅平行移动看convexity，非平行移动看key-rate duration或者PVD。。
欸我就搞不懂了，convexity到底是管啥的？
一些不成熟的小问题lol 谢谢谢谢~
pzqa015 · 2022年12月17日
嗨，从没放弃的小努力你好：
△p/p=-md*△y+1/2*（△y）^2*convexity。
如果△y很小，那么(△y)^2更小，上面式子简化成△p/p=-md*△y，如果△y很大，那么△p/p完全按照-md*△y+1/2*（△y）^2*convexity来计算。
这是单个利率变化对债券价格的影响，如果考虑收益率曲线的话，只有曲线平行移动时，portfolio duration和portfolio convexity的计算才有意义，所以，收益率曲线平行移动时，小幅移动，portfolio value的变化就是-△y*portfolio duration，大幅移动时，portfolio value的变化就是-△y*portfolio duration+1/2*(△y)^2*portfolio convexity。
到底什么是小幅移动，什么是大幅移动，并没有定量的标准，一般只要题目给了convexity，就要用上，如果题目没给convexity，只给了duration，那么就不用考虑convexity对portfolio value的影响。
收益率曲线非平行移动时，各个点利率变化不相等，那么直接用前面公式和portfolio duration没有意义，此时，需要分别计算每个点利率变动对portfolio value的影响，然后相加到一起，就是portfolio value的变动，单个点利率变动对portfolio value 的影响用KRD衡量，portfolio中有几个关键利率点，就有几个KRD，比如，portfolio中有2年、5年、10年到期的债，现在2年期利率上涨1bp，5年期利率上涨3BP，10年期利率上涨5BP，这就是典型的曲线非平行移动，那么如何计算portfolio value的变化呢？
假设期初Portfolio value为P0
那么2年利率变动引起portfolio value的变化为1*KRD2,5年期利率变动引起portfolio value的变化为3*KRD5，10年期利率变动引起portfolio value的变化为5*KRD10，此时portfolio value的变化△P=1*KRD2+3*KRD5+5*KRD10，变化率就是（1*KRD2+3*KRD5+5*KRD10）/P0。
KRD与PVD是类似的，只不过KRD假设portfolio中都是零息债，PVD放松这个假设。
match liability那里降低convexity，是因为convexity除了有上面利率变化对债券价格影响的作用外，还代表现金流的分散程度，
如果是单笔现金流免疫，负债的convexity为0，那么minimize asset convexity是为了让资产尽可能像零息债。
如果是多笔现金流免疫，minimize convexity是为了让资产的现金流能够包住负债的现金流，且资产端现金流离散程度尽可能与负债一样。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
