你好，如标题，请问能举个duration match例子解释下为什么第二次利率变动就不能使得liability的pv等于asset的pv么？谢谢！
Hihi · 2022年05月20日
你好，如标题，请问能举个duration match例子解释下为什么第二次利率变动就不能使得liability的pv等于asset的pv么？谢谢！
你好，看了之前同学有类似的提问，第一次利率变动时duration确实可以使得asset与liability的价格变化幅度相等，但第二次利率变动时具体是怎么使得liability的duration和asset的duration变得不一样所以要rebalance的？
是因为债券涨多跌少的原因吗？因为求的是一阶导吗？如果这样子的话，若在极端环境下，利率变动幅度太大是否连第一次的duration 免疫都做不到呢？
pzqa015 · 2022年05月21日
嗨，从没放弃的小努力你好：
不是PV不相等，而是mac D≠investment horizon，导致面对收益率变动时资产与负债的△PV不相等。原因如下：
single liability，Liability的duration就是投资期，它不受收益率曲线变动的影响。而资产端的mac D受收益率曲线变动的影响，所以，如果收益率曲线变动，则资产端的mac D变了，负债端的mac D(investment horizon)不变，所以二者不再相等，免疫失败。此时要做rebalance，重新构建mac D=investment horizon的组合。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
pzqa015 · 2022年05月22日
嗨，努力学习的PZer你好：
比如资产端是3年期的coupon bear bond，coupon=2%，期初ytm=2%，则债券价格为100元。
第一笔现金流的现值为2/(1+2%)=1.96，第二笔现金流的现值为102/(1+2%)^2=98.04
则这只债的mac D=1.96/100*1+(98.04/100)*2=1.9804。假设single负债的剩余到期日就是1.98，那么此时，这只债是可以duration match的，也就是mac D=investment horizon。
如收益率曲线变化，ytm由2%变为3%，则此时债券价格为2/(1+3%)+102/(1+3%)^2=98.09
第一笔现金流的现值为2/（1+3%）=1.94，第二笔现金流的限制为102/(1+3%）^2=96.14。
此时mac D=1.94/98.09+(96.14/98.09)*2=1.9800。
而由于负债是single liability，无论收益率如何变，剩余到期日（Investment horizon）都是不变的，也就是仍未1.9804，此时，mac D≠ investment horizon，此时，免疫策略就不再成立了。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！