R19经典题3.3，讲义28页

嗨，努力学习的PZer你好：

Cash flow yield在选组合时候是当成组合的收益率来看还是折现率来看呢？

Cash flow yield就是债券的YTM概念，我们债券有一个明确的到期日概念，所以可以算一个持有至到期收益率Yield to maturity。

但是对于组合来讲，组合内的债券到期日不一，我们就算了个类似的概念，称他为Cash flow yield。

从实质上看，Cash flow yield与YTM没有区别，是一样的概念。

所以Cash flow yield既是组合的折现率，又可以看成是组合的收益率。

Multiple liabilities三个组合的Cash flow yield如何考虑?组合A的最小为3.16%，且小于liability的3.25%，

在做Duration-matching时，我们无需考虑Cash flow yield。在匹配时，只用匹配Market value，macaulay Duration（BPV），让Convexity满足条件即可。

这个Cash flow yield只是为了让3个债券具有可比性，但是我们在选哪个组合最优时，其实不用考虑Cash flow yield，因为题目给的备选组合CFY都基本差不多，也不用考虑资产CFY与负债CFY的大小关系。

这里说一下原因，原因不是考纲要求，后期碰到这种题目，大概看一下CFY的数据，只要备选资产组合的Cash flow yield大概相等即可，就代表3个组合具有可比性。

如下面讲义这个公式，我们在选组合时，要保证组合的Convexity尽可能的小，因为Convexity越小，匹配时的Structural risk就越小。

但Structural risk的本质是来自债券现金流的离散程度（Dispersion），资产的Dispersion越小，那匹配时的Structural rsik就越小，也就是说，我们让债券的Convexity数据来衡量债券现金流的离散程度（Dispersion）。这么做是有一定道理的，因为从下图红框的公式也可以看出来，Convexity的大小与Dispersion成正比，现金流越分散的组合，他们Dispersion就越大，Convexity就越大。

但是反过来讲，组合的Convexity越大，就一定代表现金流Dispersion越大吗、就一定代表Structural risk越大吗?

从下面公式中可以看出来，这是不一定的。因为影响Convexity的，不仅仅有Disperion，还有Macaulay duration与Cash flow yield。

那这样的话，在备选的组合里面选最优的债券资产时，为了让Convexity这个数值就只反映Disperion、为了让Convexity的大小代表Structural risk的大小，我们就需要保证备选组合的Cash flow yield和macaulay duration一样大。

这样，Convexity的大小就完全能反映Dispersion，那此时Convexity的大小就完全能反映Strucutural risk的大小了。

所以，有时候明明是做Multiple liabilities的匹配，我们只需匹配Market value、BPV与Convexity即可，但有时候表格还会给出来几个备选资产的Macaulay duration与Cash flow yield；那其实是出题为了严谨性，告诉我们，影响Convexity数据的其他两个参数都差不多，那这道题里的Convexity就完全能反映Dispersion，即Convexity大的Structural risk一定大，Convexity小的Structural risk就一定小。这么做的目的就是让Convexity代表Structural risk。

我们实际在做题时，注意大概看一下几个备选Portfolio的Cash flow yield大概相等、保证Convexity具有可比即可。

实际做题，一般题目给的备选组合，他们的Cash flow yield都基本差不多大，因为原版书在讲解时没有展开，所以在选匹配的最优组合时，Cash flow yield不是一个参考的指标。

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