请问怎么理解现金流越集中，convexity 越小?

谢谢老师，但是这个公式好像没见过，老师能找着相关题目看看吗？还有从convexity 涨多跌少的特点，能解释得通吗？

这个公式目前还没有题目~~考法非常简单，就是给定公式里的所有数据，然后让我们计算Convexity，没有绕弯的地方，就是直接带数据。

例如，假设债券的Cash flow yield = 4.5%

债券的Macaulay duration=8

债券的Disperion = 33；

然后让计算债券的Convexity。

可以自己找几组数据练一下，这个公式应该就记住了~

关于这个公式，优先建议理解：

（1）Macaulay duration与Convexity成平方关系，因为分子有个平方；即债券的Convexity与其Maturity（Or macaulay duraiton）呈现平方关系

（2）债券的Convexity与Disperion成正比，现金流越分散则Convexity越大

（3）公式模样要记住，如果要带入公式算Convexity需掌握

还有从convexity 涨多跌少的特点，能解释得通吗？

解释不通。

因为涨多跌少是Convexity的带来的好处，是Convexity对债券投资收益的影响是涨多跌少；

而这里咱们讨论的是影响Convexity大小的原因：是因为债券自身的现金流比较集中，所以导致他的Convexity比较小；或者由于债券自身的现金流比较分散，所以导致他的Convexity比较大。这里没有分析Convexity对债券投资收益的影响哈~

如果讨论的Convexity大小对债券投资收益的影响话，可以用涨多跌少来解释哈~

不过我的第一次回复，实际上是想从原理上帮助理解的，那里了解即可，最终关于这个知识点，就只需掌握到前面说的“优先建议理解”这块哈~

嗨，爱思考的PZer你好：

请问怎么理解现金流越集中，convexity 越小?

理解上差不多就是海胆君的回复了~~

下面是Convexity的公式（具体可参考讲义第87页）：

其中右边那个红框的Convexity公式，注意看分子上有现金流的分散程度Dispersion，所以Convexity与Dispersion是成正比关系。Dispersion越大，则Convexity越大。

右边红框的公式重要，写作题出现过，需要记住哈~~~左边蓝框的公式因为出现了求和公式，计算有点麻烦，所以出写作题的可能性比较低。可以看下混个脸熟~~

以上，其实是从公式的角度理解的。

下来再从期限的角度来理解。Barbell、Laddered、Bullet这三个组合，他们在比较时，一定是保证可比的，即，他们的其他属性都一致，唯一区别就是现金流的分布。那么他们的Macaulay Duration也就是一样大的。而Macaulay duration衡量的是现金流回收的平均时间。

在这种情况下，由于Barbell在非常早，就会收到一大笔现金流，这会严重拉低Macaulay duration这个平均数，那为了让Barbell与其他两个组合的Macaulay duration还能保持一致，就需要Barbell很晚收到一笔现金流，这样才能把现金流发生时间的平均数变大，与Bullet，laddered一致。

而Convexity与债券的Maturity呈现平方的关系，例如，3年期的债券与9年期的债券，Maturity差3倍，但Convexity近似差9倍。Barbell由于要在很晚收到一笔现金流，那Maturity就会更大、Convexity就会被放大很多，所以，三个组合里面，Barbell的Convexity最大。

最后一种理解的角度是：平均数与方差的理解。

债券的Macaulay duration是债券现金流发生时间的平均数，这是一个平均数概念（Mean）；

而债券的Dispersion，其实就是现金流发生时间距离Macaulay duration的方差，所以Dispersion是方差概念（Variance）；他衡量的是债券现金流发生时间，相对于平均数Macaulay duration的离散程度。

对于Bullet组合，由于现金流集中在Macaulay duration附近，所以方差就很小；

对于Barbell组合，由于现金流分散在Macaulay duration的两头（距离远且权重大），分散比较极端，算出来的方差很大；

对于Laddered组合，现金流均匀的分散开来，每笔现金流的权重较小，所以算出来的方差居中。

于是，3个组合的Convexity排序是：Barbell > laddered > bullet

以上，是3种理解方式，公式要记住，其他两个理解了即可~

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

尝试回答： 1、公式法。convexity有一个和dispersion相关的公式，从公式里可以直接看出dispersion越大，convexity越大 2、比较法。bullet和barbel两个债券组合对比，如果duration一样，说明还款期限一致，那肯定是barbel的maturity更长。而作为债券对利率敏感程度的二阶导数convexity，对maturity的敏感情况是t^2。因此matruity大的，convexity更大，也就是现金流分散的，convexity更大。 不过我个人觉得，就记住convexity是dispersion of CFs的一种表现，最直观，所以分散的convexity大。因此，利率变动明显的时候，买barbell比买bullet赚的多；利率不变的时候，convexity大的对投资人未来更有保障空间，因此给投资人的yield会更小，也就是barbell的yield一般比bullet小。