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Jm · 2021年03月15日

为什么这题的▲y不是 0.001x2 的平方

  1. CFA I
  2. Fixed Income

NO.PZ2018062006000126

问题如下：

A bond is priced at 88.692 per 100 of par value. The bond's full price will fall to 88.642 if the yield-to-maturity rises by 10 basis points. Moreover, the bond's full price will increase to 88.762 if the yield-to-maturity decreases by 10 basis points. The approximate convexity of the bond is:

选项：

A.

105.24.

B.

225.50.

C.

687.41.

解释：

B is correct.

Approximate convexity

=[V−+V+−2V0]/V0×(△y)2=\left[V_-+V_+-2V_0\right]/V_0\times\left(\triangle y\right)^2

=[88.762+88.642-(2*88.692)]/[(0.001)^2*88.692]

=225.499

为什么这题的▲y不是 0.001x2 的平方？

我记得之前在算Effective duration的时候, 我们是用的分母算的是有 2吧

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Jm · 2021年03月15日

题目中向上变动了10个basis point ，向下又变动了10个basis point ▲y不是应该是0.002才对吗？

3 个答案
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吴昊_品职助教 · 2021年03月16日

嗨，爱思考的PZer你好：


同学你好：

这道题求得是convexity，分子的V-代表的是利率下降10bp的债券价格，V+代表的是利率上升10bp的债券价格。The bond's full price will fall to 88.642 if the yield-to-maturity rises by 10 basis points.这句话代表的就是V+是88.642，the bond's full price will increase to 88.762 if the yield-to-maturity decreases by 10 basis points. 这句话代表的是V-是88.762。把这两个分别代入分子的V-和V+。

无论是V+还是V-都是和V0做比较，分子其实是（V- —V0）-（V0-V+）。所以利率变化是10bp，不是20bp。

我们再看effective duration的公式，分子是V-和V+做比较，所以分母才会有2×V0。

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！

吴昊_品职助教 · 2021年03月16日

嗨，爱思考的PZer你好：


不用谢哈。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

Jm · 2021年03月16日

谢谢老师 回答满分

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NO.PZ2018062006000126 问题如下 A bonis price88.692 per 100 of pvalue. The bons full priwill fall to 88.642 if the yielto-maturity rises 10 basis points. Moreover, the bons full priwill increase to 88.762 if the yielto-maturity creases 10 basis points. The approximate convexity of the bonis: A.105.24. B.225.50. C.687.41. B is correct.Approximate convexity=[V−+V+−2V0]/V0×(△y)2=\left[V_-+V_+-2V_0\right]/V_0\times\left(\triangle y\right)^2=[V−​+V+​−2V0​]/V0​×(△y)2=[88.762+88.642-(2×88.692)]/[(0.001)2 × 88.692]=225.499考点convexity解析题干中88.642是利率上升10bps的债券价格PV+，88.762是利率下降10bps的债券价格PV-，代入上述公式即可得convexity为225.499，故B正确。 能用文字描述一下吗？

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225.50. 687.41. B is correct. Approximate convexity =[V−+V+−2V0]/V0×(△y)2=\left[V_-+V_+-2V_0\right]/V_0\times\left(\triangle y\right)^2=[V−​+V+​−2V0​]/V0​×(△y)2 =[88.762+88.642-(2*88.692)]/[(0.001)^2*88.692] =225.499老师我想问一下10base points怎么折算

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