Bxy0319 · 2021年03月03日

autocorrelation

NO.PZ2018101001000057

问题如下：

Katy wants to predict the income of his shop in October 20X9, so he uses income of January 20X6 to September 20X9 as samples to make a AR(1) model and gets the following result:

Which of the following statements is least likely correct?

选项：

Residuals are serially correlated.

Standard error for each of the autocorrelations is 0.1508

Standard error for each of the autocorrelations is 0.1491

解释：

C is correct.

考点: Serial correlation of the error term.

解析: 本题要选的是最不正确的一个描述。虽然从20X6年1月到20X9年9月一共有45个月，但是在AR模型里，T=n-1=44。所以自相关的标准误=1/ T =1/ $\sqrt{44}$ =0.1508，B选项正确，C选项的描述是错误的。A选项正确因为在四个自相关系数中有两个的t统计量都大于临界值，意味着残差项是自相关的。

想问一下这题如果反推，具体应该怎么算

还有什么时候应该是n，什么时候应该是n-1分不太清楚（假设题目没有给observation的情况），麻烦老师解释一下

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星星_品职助教 · 2021年03月03日

同学你好，

这里标准误的公式是1/√T，T是observations的数量。

对于常规的题型，直接从题干/表格里去找“observations”的数字就行，不用自己去数n。

-------------------

n是样本量。本题的期间是“January 20X6 to September 20X9 ”，总计45期。所以一共有45个样本（n=45）。

由于AR（1）的公式为：

因变量Xt+1的存在导致45个样本中必须要有一个被用为Xt+1，所以对于自变量Xt来讲，对应的样本一共只有45-1=44个。这个44就是自变量Xt的“observations”数量。

以上分割线后的内容不需要掌握，对于常规的题目：

①不需要自己数“January 20X6 to September 20X9 ”一共是多少个月

②不需要自己去想Xt到底适用于n还是n-1，直接把题干/表格中的“observations”数字代入分母T就可以了。

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星星_品职助教 · 2021年03月03日

@Bxy0319

回复追问：

“反推”指的是用t-statistics去反算standard error么？

可以这么算，t-statistics=autocorrelation-0/standard error → standard error=autocorrelation / t-statistics。结果是相同的，可以自己计算试一下，四个算出来都是0.1508。

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