发亮_品职助教 · 2020年11月25日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“考虑了coupon yield 和 roll down 为什么不需要计算利率变化带来的收益变化”
这道题我们直接算的债券投资半年的收益，没有用收益率的分解方法。
收益率分解的方法，是把收益按来源分成了Yield income、Rolldown return、利率变化带来的收益、违约带来的影响、汇率变化收益。
这种分解方法，只是为了展示债券投资的收益来源，认为地拆出来了5部分来源；我们实际上可以一步直接算出来债券的投资期收益。本题就是一步直接算出来的债券投资期收益。
投资债券的收益有两部分：第一部分是Coupon以及再投资收益、第二部分是买卖债券的价差。
这道题的答案就先计算了卖出债券时的价格：
可知，卖出债券的价格是100.9501；
那这样的话，投资期末，我们投资债券收到的现金流总计：（100.9501 + 7.25/2 ）= 104.5751，由于投资半年，刚好收到Coupon，所以7.25/2的Coupon没有再投资收益。
期初投资是100，于是投资这半年的期间收益是：（104.5751-100）/100 = 0.045751 = 4.576%
注意，以上是我们计算债券投资这半年的期间收益率，就是投资债券期末的总现金流，减去期初的投资，然后除以期初的投资
这个方法算出来的收益，就已经是债券投资的所有收益率了。
由于上面算出来的是债券的投资收益，我们就可以用收益率分解模型，分步拆分一下债券的收益：
第1部分就是Yield income = 7.25 /2 ÷ 100 = 3.625%
第2部分是Roll down return，注意Roll down return是假设收益率曲线不变，然后债券的价格变化仅仅是时间流逝，在收益率曲线上滚动带来的；
那MXN原来的利率从第3年开始到第5年是水平的利率曲线，利率是7.25%，假设收益率曲线不变，所以投资半年之后，债券的折现率还是7.25%：
那这样的话，Rolldown return里面，Ending price 的计算是：PMT = 7.25 /2；I/Y = 7.25/2；FV=100；N=9；算出来PV=100
也就是因为收益率曲线是水平的，时间的流失，这个债券的价格没变，依然是面值。
所以，Rolldown return = E - B / B = 0；这只债券的Roll down retun = 0%
第3部分是考虑收益率曲线变化带来的债券价格变动；以前的利率是7.25%，他预测会变成7.00%，所以对债券的影响是：
- duration × （7.00% - 7.25%）；只不过我们这道题没有给MXN的duration，所以没法算。
因为我们算的是Local return，也没有违约，所以第4部分违约对收益的影响、第5部分外汇收益都没有。
于是，以上3部分（Yield income + rolldown return + E(△price%利率变化) ）相加，就等于债券的投资收益，4.567%。
这就是用收益率的拆解方法，进一步把我们债券的投资收益分解成5个部分了。
所以，我们这道题，他直接算了债券的投资收益，并没有使用5步分解法计算，于是不存在计算Rolldown return和E（△Price%）的问题。
-------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
