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Rain · 2020年09月22日

问一道题：NO.PZ2018091705000025

  1. CFA III
  2. 个人IPS

问题如下：

Allen is an investment manager, who recently recruited a new customer, Polly. Polly invested $100,000 in an asset for 20 years that promises to offer an annual return of 8%. 40% of these capital gains are recognized each year and 60% are deffered. The tax rate for capital gains is 15%. Calculate the post-tax value of the investment after 20 years later.

选项：

A.

$421,581

B.

$395,120

C.

$408,903

解释：

B is correct.

考点：Blend Taxing Environments

解析：这道题的实质还是一个Blend Taxing，只不过没有利息和股息部分，只有CG以及UCG部分。

对于Blend Taxing，我们首先还是要计算其RARTR_{ART}以及TECGT_{ECG} （上图中灰色方框占整个递延面积的比率）

RART=r(1−pcgtcg)=0.08(1−0.4×15%)=7.52%R_{ART}=r{(1-p_{cg}t_{cg})}=0.08{(1-0.4\times15\%)}=7.52\% TECG=0.08×0.6×15%0.08(1−0.4×15%)=9.575%T_{ECG}=\frac{0.08\times0.6\times15\%}{0.08{(1-0.4\times15\%)}}=9.575\%

接下来直接套用Blend Taxing的公式，题目没有明确说明税基的情况，那么就默认B=1。

lFVIFT=(1+RART)N−[(1+RART)N−1]TECG−(1−B)TCGFV=100,000[(1+7.52%)20−[(1+7.52%)20−1]9.575%]=395120.2{l}FVIF_T={(1+R_{ART})}^N-{\lbrack{(1+R_{ART})}^N-1\rbrack}T_{ECG}-{(1-B)}T_{CG}\\FV=100,000{\lbrack{(1+7.52\%)}^{20}-{\lbrack{(1+7.52\%)}^{20}-1\rbrack}9.575\%\rbrack}\\=395120.2

您好，这道题的Tecg没有看懂，能不能详细讲解一下？

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1 个答案

王暄_品职助教 · 2020年09月23日

嗨，从没放弃的小努力你好：


Tecg就是应该交却没交的税，递延到将来的税率。我们用应该交却没交的这部分（即图中灰色小正方形），除以return。

因为我们的return=8%，其中60%是deferred capital gain，且capital gain的税率为15%，所以应该交却没交的这部分税就等于8%*60*15%=0.0072

然后上图中分母部分就是得到的return（要剔除现在已经被国家扣掉的税），由于我们的return只有capital gain和unrealized capital gain两部分，所以更简单，那么剔除国家已经扣掉的税后，我们的return等于：

8%*40%*（1-0.15）+8%*60%=0.0752

两者相除：0.0072/0.0752=9.57%


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努力的时光都是限量版，加油！


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NO.PZ2018091705000025 $395,120 $408,903 B is correct. 考点BlenTaxing Environments 解析这道题的实质还是一个BlenTaxing，只不过没有利息和股息部分，只有CG以及UCG部分。 对于BlenTaxing，我们首先还是要计算其 RARTR_{ART}RART​以及 TECGT_{ECG}TECG​ （上图中灰色方框占整个递延面积的比率） RART=r(1−pcgtcg)=0.08(1−0.4×15%)=7.52%R_{ART}=r{(1-p_{cg}t_{cg})}=0.08{(1-0.4\times15\%)}=7.52\%RART​=r(1−pcg​tcg​)=0.08(1−0.4×15%)=7.52% TECG=0.08×0.6×15%0.08(1−0.4×15%)=9.575%T_{ECG}=\frac{0.08\times0.6\times15\%}{0.08{(1-0.4\times15\%)}}=9.575\%TECG​=0.08(1−0.4×15%)0.08×0.6×15%​=9.575% 接下来直接套用BlenTaxing的公式，题目没有明确说明税基的情况，那么就默认B=1。 lFVIFT=(1+RART)N−[(1+RART)N−1]TECG−(1−B)TCGFV=100,000[(1+7.52%)20−[(1+7.52%)20−1]9.575%]=395120.2{l}FVIF_T={(1+R_{ART})}^N-{\lbrack{(1+R_{ART})}^N-1\rbrack}T_{ECG}-{(1-B)}T_{CG}\\FV=100,000{\lbrack{(1+7.52\%)}^{20}-{\lbrack{(1+7.52\%)}^{20}-1\rbrack}9.575\%\rbrack}\\=395120.2lFVIFT​=(1+RART​)N−[(1+RART​)N−1]TECG​−(1−B)TCG​FV=100,000[(1+7.52%)20−[(1+7.52%)20−1]9.575%]=395120.2 请问下脚标 ART 和 E分别代表什么的缩写. 谢谢.

2021-04-04 11:54 1 · 回答

NO.PZ2018091705000025 这个题目中税基没有说明的情况下，B=1，这种处理方法不是很能理解，可以一下吗？

2021-02-12 21:29 1 · 回答

第20年时候，原来unrealizecapitgain也全部realize,是么？就不再存在unrealize分了。

2020-10-21 10:27 1 · 回答

$395,119 $408,903 B is correct. 考点BlenTaxing Environments 解析这道题的实质还是一个BlenTaxing，只不过没有利息和股息部分，只有CG以及UCG部分。 对于BlenTaxing，我们首先还是要计算其 RARTR_{ART}RART​以及 TECGT_{ECG}TECG​ （上图中灰色方框占整个递延面积的比率） RART=r(1−pcgtcg)=0.08(1−0.4×15%)=7.52%R_{ART}=r{(1-p_{cg}t_{cg})}=0.08{(1-0.4\times15\%)}=7.52\%RART​=r(1−pcg​tcg​)=0.08(1−0.4×15%)=7.52% TECG=0.08×0.6×15%0.08(1−0.4×15%)=9.575%T_{ECG}=\frac{0.08\times0.6\times15\%}{0.08{(1-0.4\times15\%)}}=9.575\%TECG​=0.08(1−0.4×15%)0.08×0.6×15%​=9.575% 接下来直接套用BlenTaxing的公式，题目没有明确说明税基的情况，那么就默认B=1。 lFVIFT=(1+RART)N−[(1+RART)N−1]TECG−(1−B)TCGFV=100,000[(1+7.52%)20−[(1+7.52%)20−1]9.575%]=395118.7{l}FVIF_T={(1+R_{ART})}^N-{\lbrack{(1+R_{ART})}^N-1\rbrack}T_{ECG}-{(1-B)}T_{CG}\\FV=100,000{\lbrack{(1+7.52\%)}^{20}-{\lbrack{(1+7.52\%)}^{20}-1\rbrack}9.575\%\rbrack}\\=395118.7lFVIFT​=(1+RART​)N−[(1+RART​)N−1]TECG​−(1−B)TCG​FV=100,000[(1+7.52%)20−[(1+7.52%)20−1]9.575%]=395118.7这个题如果分成两块分别计算，就一部分按照每年扣税算结果，一部分累计最后扣税算结果，答案出来是395811对吗

2020-06-11 00:43 1 · 回答