买保险和买彩票---prospect theory

嗨，努力学习的PZer你好：

这道真题依据的模型是Friedman–Savage double inflection utility function。它的图形是这样的：

• 它与传统的效用曲线的相同之处是：都是用absolute wealth作为横坐标的单位。
• 与传统效用曲线不同之处在于：传统效用曲线认为在所有的财富level上，人们都是risk averse的，但是这个模型有两个拐弯。如图所示，在BC段，人们反而是risk seeking的。这是这个理论的特殊之处：它是基于【不同财富水平】的效用曲线。（A utility function that changes based on levels of wealth.）

这个理论解释了买彩票和买地震险的行为，在BC段，人们是risk seeking的，会买lottery。

我们再看前景理论：

前景理论与上面提到的传统效用模型和double inflection utility function的区别在于，横坐标不再用absolute wealth，而是用gains and losses。横纵坐标的交点是一个reference point。

“As a result, people are risk-averse when there is a moderate to high probability of gains or a low probability of losses; they are risk-seeking when there is a low probability of gains or a high probability of losses.”

翻译一下：

• 如果投资者面临的情形是有较高的概率赚钱或较低的概率亏钱，人们就是风险厌恶的，不愿意take risk，愿意落袋为安。
• 如果投资者面临的情形是有较低的概率赚钱或较高的概率亏损，这时候就愿意赌一把。

我们用prospect theory套一下你说的这个真题：在选option的时候，这时候投资者不是说已经赚了或者亏了，这时候是不赚不亏的，是事前的状态，这时候正常人的reference point应该是return=0，或者说是更稳妥的能够带来positive expected return的产品，也就是说，这种情形是前景理论risk averse的那部分曲线，但这个人偏不选，也就是本来是能稳稳赚钱的，他偏要take risk，选一个expected return是negative的投资品，他的表现是risk seeking的，跟前景理论的结论就不一样了。

前景理论所解释的gamble是有reference dependence的，不是所有情形人们都会gamble，取决于人们面临的不同情境，这个问题可以看下下面这个问答：
https://class.pzacademy.com/qa/59302

希望能够帮到你。

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