星星_品职助教 · 2020年08月18日
同学你好，
1. 首先是为什么gamma接近到期的时候，凸度最大，所以导致gamma最大？
这个从option value的图像可以看出，随着到期日的临近，option value中的time value是逐渐消失的，所以option value的那条曲线会逐渐趋向于45°角的那条折线，也就是越来越弯，对应的斜率（delta）变化就越来越大。而gamma就是衡量斜率变化的，所以随着到期日临近，gamma是越来越大的。
但要注意，这个并不是“sell more stock at higher level”的理由。随着到期日临近gamma增加是二级衍生知识点，不会再在三级另类里考察了。
2. “sell more stock at higher level”在这里的意思是“当“股价”越来越高的时候，需要卖空更多的股票”。这个因为由于gamma的存在，delta是变化的。具体而言，是当股价上升时，delta越往右越大（越趋近于1），股价下降时，越往左越小（越趋近于0）。由于delta在变化，所以原有的delta-neutral策略就达不到hedge的目的了。
通过delta-hedge的公式可以更清晰的看到这个过程：
需要short的股票数量：Ns=Nc×△C/△S，其实也就是Ns=Nc×delta，当股价处于高位时，随着股价进一步上升，delta 逐渐变大，而Nc不变，所以这个时候需要short的股票数量Ns是上升的，也就是“sell more stock at higher level”
反之同理，当股价很低时，随着股价进一步下降，delta是下降的，所以这个时候需要short的股票数量是减少的，但是这个时候我们不用short less stock来表示，而是用通过直接去买一部分股票这种方式来降低short的股票的数量（买股票回来把之前short的股票还上，这样short的头寸就降低了），所以是buy more stock at lower levels
3. 股票和债券的关系可以理解为可转债是bond+ call on stock这种形式。所以股价上升的时候，call on stock也上升，这个时候可转债的价格也随之上升了。也就是同涨同跌。
但在convertible bond这种策略里，由于为了达到delta neutral，构建方式是long convertible bond + short stock，所以当股价和convertible bond价格同时上涨时，由于我们是short stock，就会导致convertible bond赚钱，而short stock头寸亏钱的结果。但由于convertible bond有涨多跌少的性质，债券这部分涨的比股票下跌的多，所以策略是盈利的
