一个关于债券收益率拆解中rolldown return 的问题

嗨，努力学习的PZer你好：

（1）那根据下图，是不是说平价发行的债券没有rolldown return？

不是的，这个图形不是Rolldown return图形。

Rolldown return是在收益率曲线上Rolldown，那这样的话，在Rolldown return里面，横轴是时间，纵轴是Yield，债券从高Yield滚动到低Yield：

如下图，债券从5年期Rolldown到4年期。在Rolldown return里，是假设整条收益率曲线没有发生位移。仅仅是时间的流失，一个长期债变成了短期债，定价的利率从长期债的高利率滚动到了短期债的低利率。

而提问中的这个债券价格回归面值图，他的横轴是时间，纵轴是债券价格，和Rolldown return的图形不同。

第二点就是，债券价格回归面值图，是假设债券的折现率一直不变（The discount rate remians the same）。也就是哪怕债券从长期债变成了短期债券，债券期末的折现率和期初一样。也就是说，回归面值图里面，假设利率是一条水平的收益率曲线，这样的话，债券从长期滚动到短期，也是在水平折现率上滚，于是债券的折现率没有变化。

这样的话，平价发行的债券，他的折现率一直等于它的Coupon rate，债券价格自然就是水平线了。

由于债券价格回归面值图，是假设债券的折现率一直不变，所以这个图形也称为：The constant-yield price trajectory。

注意，在Rolldown return里面，是假设Yield curve没有位移，那这样的话，随着时间的流失，债券从长期变成短期，债券的折现率是会变化的，从上滚动到下。在Rolldown return里，并没有假设折现率不变。这是和价格回归面值图最大的差别。

“（2）图中三条线是债券平价折价溢价发行时债券价格变化的线，我理解其假设应该是收益率曲线不变时的图像。平价发行时，为什么债券价格不随着时间变化而变化呢？假如收益率曲线10年的ytm是5%，1年ytm是1%。期初100元买一个coupon是5%的10年债券，那到第九年末ytm变成1%了，此时债券价格应该高于103.96元才对（应该是105/（1+1%）），而按照这个图价格还是100元。这是咋回事？”

债券价格回归面值图形里面，是Constant-yield，也就是债券的折现率不会随着期限的改变而改变，这样的话10年的折现期是5%，1年期的折现率仍然是5%。

债券从长期变成短期，是在一条水平的折现率曲线上滚动，于是平价发行的债券在他生命期内，折现率一直等于Coupon rate，所以他的价格图是一条水平线。

“（3）rolldown return能不能这么理解：是债券收益率曲线不变时，ytm自然变化的收益。如上面（2）中的例子，持有到第九年末的rolldown return是（103.96-100）/100？如果可以这样理解，那和（1）是不是冲突了？”

Rolldown return的理解没问题。

Rolldown return：就是在一条Stable的收益率曲线上滚动，一般的收益率曲线是向上倾斜，所以仅仅是时间的流失，收益率曲线没有改变，债券从长期变成短期，债券的折现率会变低，所以会有Rolldown return大于零的情况。

但是债券价格回归面值图，是假设Constant折现率，也就是债券的生命周期内，折现率一直不变。

这样的话，收益率曲线向上倾斜的情况下，Rolldown return如黑线所示，随着时间流逝债券期限变短，折现率从Stable yield curve上滚动下来。

而债券价格回归面值图，Rolldown return如蓝线所示，哪怕时间流逝了，债券的折现率一直不变。

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