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Yang · 2020年03月11日

问一道题:NO.PZ2018123101000047

问题如下:

A trader found a bond that is trading at different prices among markets as below:

Below is Yield to Maturity Par Rates for One- Two- and Three-Year Bonds:

Based on Exhibits 1 and 2, the exchange that reflects the arbitrage-free price of the bond is:

选项:

A.

Eurex.

B.

Frankfurt.

C.

NYSE Euronext.

解释:

C is correct

考点:Introduction of Arbitrage Free Valuation

解析:

本题是计算出债券的Arbitrage-free price,即,用Spot rate对债券进行折现。

表格里面给定的是1,2,3年期的Par rates,因此需要通过Bootstrapping的方式,由前向后推导出Spot rate。已知1-year par rate等于1.25%,则1-year spot rate也等于1.25%

第二年spot rate计算:

\(\begin{array}{l}100=\frac{1.5}{1+1.25\%}+\frac{1.5+100}{{(1+S_2)}^2}\\S_2=1.5019\%\end{array}\)

同理,我们可以计算出第三年的Spot rate:

第三年spot rate计算:

\(\begin{array}{l}100=\frac{1.7}{1+1.25\%}+\frac{1.7}{{(1+1.5019\%)}^2}+\frac{100+1.7}{{(1+S_3)}^3}\\S_3=1.7049\%\end{array}\)

该债券的价值计算如下:

发现对于NYSE Euronext价格相差非常小,所以该交易所定价是合理的。

什么时候用题目给的 Benchmark rate 就好,什么时候要自己算 spot rate?

1 个答案

WallE_品职答疑助手 · 2020年03月12日

同学你好,

请注意,第二个表格里面提到的是YTM Par rate, 但凡看到par rate就要注意了,因为一般债券不会都是平价发行的。所以当涉及到折现并且只给了你par rate时,就需要转换成spot rate来计算了。

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2024-04-05 21:05 1 · 回答

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