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pinzhixiaoguo · 2020年03月09日

问一道题:NO.PZ2018120301000051

问题如下:

Wang is a fixed-income analyst in a wealth management firm. He expects the yield curve will remain stable over the next 12 months. Suppose the investment horizon is 1-year and there are two strategies at the moment. The first one is to apply buy and hold strategy using the government bonds and the second is to buy a 2-year government bond and invest for 1-year. The relevant information is shown below:

According to the information above, what is the implied forward rate F(1,1)?

选项:

A.

3.36%

B.

3.84%

C.

3.11%

解释:

B is correct

考点:使用Riding the yield curve策略时收益率曲线的理解

解析:当前状态下,1年期债券的YTM是2.88%,2年期债券的YTM是3.36%,则F(1,1)等于:

(1+2.88%)[1+F(1,1)]=(1+3.36%)^2

F(1,1)=3.84%

老师您好。

我是这么求的:设s1为0时刻1年期spot rate,s2为0时刻2年期spot rate,y为implied rate。

那是不是应该先求s1和s2,再求y。

2.4/(1+s1)+102.4/(1+s2)^2=98.17

102.4/(1+s1)=99.44 ——因为yield curve stable,所以一年后的s1不变。

联立以上两个方程,得出s1=0.02977,s2=0.03366

再求y:

(1+s1)(1+y)=(1+s2)^2

得到y=0.03757

以上哪里错了啊?

2 个答案

Zhao Yidai · 2020年03月17日

求Implied forward rate,这个利率是隐含在当前0时刻的Spot rate里面的。所以注意在折现的时候(反求Spot rate的时候),带入的债券价格应该是PV;

提问里面折现的时候,用到的债券价格99.44,这是一个未来时刻的价格,不能0时刻的利率信息,所以不能用它。只有0时刻的债券价格,才会反应出0时刻的利率信息,0时刻的两个Spot rate卡出来的Forward rate,才是implied forward rate。

表格里面第二行bonds maturity at purchase告诉了我们债券的期限,分别是2年期的债券与1年期的债券。

我们知道债券的PV,所以可以反求出来Spot rate。


这一段有好多错别字,能不能重新讲一下??

发亮_品职助教 · 2020年03月09日

嗨,从没放弃的小努力你好:


“以上哪里错了啊?”


求Implied forward rate,这个利率是隐含在当前0时刻的Spot rate里面的。所以注意在折现的时候(反求Spot rate的时候),带入的债券价格应该是PV;

提问里面折现的时候,用到的债券价格99.44,这是一个未来时刻的价格,不能0时刻的利率信息,所以不能用它。只有0时刻的债券价格,才会反应出0时刻的利率信息,0时刻的两个Spot rate卡出来的Forward rate,才是implied forward rate。

表格里面第二行bonds maturity at purchase告诉了我们债券的期限,分别是2年期的债券与1年期的债券。

我们知道债券的PV,所以可以反求出来Spot rate。

用0时刻1年期债券的信息,可以求出来0时刻1-year spot rate: 102 /(1+S1) = 99.14,算下来 S1= 2.8848%,期末的现金流是102是因为1年期债券的Coupon rate=2。

表格里告诉我们2年期债券的现值,2年期债券的现金流,我们可以求出来2年期的Spot rate:

2.4 / (1+2.8848%) + 102.4 / (1+S2)^2 = 98.17

(其中对1年期现金流折现的时候带入上面求出来的S1 2.8848%)

反求出来 S2 = 3.3672%

这样的话:(1+3.3672%)^2 = (1+2.8848%) × (1+ y),最终算出来:y = 3.85%

以上的步骤就是这道题严格按照Spot rate来求implifed forward的步骤。


因为这道题债券的期限很短、且Coupon rate比较小,所以国债的YTM非常接近Spot rate,我们就完全可以用YTM来代替Spot rate求Implied forward rate:

(1+3.36%)^2 = (1+2.88%)×(1+Y),最终算出来 y = 3.84%


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