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机智的甜甜 · 2020年03月06日

问一道题：NO.PZ2019010402000009 [ CFA II ]

问题如下：

A dealer entered into a three-year interest rate swap with annual payments one year ago as a floating receiver. The current equilibrium fixed swap rate is 1.4853% (one year after the swap was originally entered). The initial swap rate is 1.82% and notional principle is $100 million.The value of this swap is:

选项：

A.

-670,598

B.

656,338

C.

-656,338

解释：

C is correct.

考点：interest swap 求value

解析：

Present Value Factor₁ = $\frac1{1+1\%\times\frac{360}{360}}=0.990099$

Present Value Factor₂ = $\frac1{1+1.5\%\times\frac{720}{360}}=0.970874$

投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swap rate。

向上箭头：current equilibrium fixed swap rate，也就是以现在的市场条件签订一个到期日相同的合约的swap rate，它等于1.4853%。而且我们注意到，这是一个均衡的swap rate。Swap rate即固定利率，它可以看成是市场中浮动利率的打包价。所谓均衡就是说是无套利情况下计算出来的固定利率，即与interest swap rate的定价是一样的，就算题目没有告诉我们current equilibrium fixed swap rate，我们也能计算：

$\frac{1-0.970874}{0.990099+0.970874}=1.4853\%$

每一期的差额=1.4853%-1.82%（最后一期的本金相互抵消），然后向前折现，折现因子已经求出，分别为0.990099和0.970874，所以： $(1.4853\%-1.82\%)\times(0.990099+0.970874)\times100,000,000=-656,338$

老师好，解析里面说如果不给出equilibrium fixed swap rate 也可以根据已知spot rate求出来，请问这背后的原理是什么，为什么可以这样求？这个equilibrium是“等效”于什么呢？谢谢老师

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机智的甜甜 · 2020年03月06日

说错了，equilibrium是均衡，可否请老师再解释一下这里的均衡的意思，谢谢老师

1 个答案

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xiaowan_品职助教 · 2020年03月07日

嗨，爱思考的PZer你好：

同学你好，这道题可以理解成1.4853%是站在当前时间点，我们对这个swap的一个定价，也就是在这个时间点如果swap的value为0，它的定价应该是多少，就是equilibrium的意思。

那么就可以回顾一下我们swap定价的相关知识，李老师在课程中对定价过程进行推导后得出，

这个swap rate的合理定价=（1-Bn）/（B1+B2+...+Bn），带入到我们这道题中就是解析部分的计算等式~

-------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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NO.PZ2019010402000009问题如下 A aler entereinto a three-yeinterest rate swwith annupayments one yeago a floating receiver. The current equilibrium fixeswrate is 1.4853% (one yeafter the swworiginally entere. The initiswrate is 1.82% annotionprinciple is $100 million.The value of this swis: A.-670,598B.656,338C.-656,338 C is correct.考点interest sw求value解析Present Value Factor 1 = 11+1%×360360=0.990099\frac1{1+1\%\times\frac{360}{360}}=0.9900991+1%×3603601=0.990099 Present Value Factor 2 = 11+1.5%×720360=0.970874\frac1{1+1.5\%\times\frac{720}{360}}=0.9708741+1.5%×3607201=0.970874投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swrate。向上箭头current equilibrium fixeswrate，也就是以现在的市场条件签订一个到期日相同的合约的swrate，它等于1.4853%。而且我们注意到，这是一个均衡的swrate。Swrate即固定利率，它可以看成是市场中浮动利率的打包价。所谓均衡就是说是无套利情况下计算出来的固定利率，即与interest swrate的定价是一样的，就算题目没有告诉我们current equilibrium fixeswrate，我们也能计算 1−0.9708740.990099+0.970874=1.4853%\frac{1-0.970874}{0.990099+0.970874}=1.4853\%0.990099+0.9708741−0.970874=1.4853% 每一期的差额=1.4853%-1.82%（最后一期的本金相互抵消），然后向前折现，折现因子已经求出，分别为0.990099和0.970874，所以(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338(1.4853\%-1.82\%)\times(0.990099+0.970874)\times100,000,000=-656,338(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338 题干写的是收浮方，为啥说进入了反向合约。

2024-09-15 12:44 1 · 回答

NO.PZ2019010402000009 问题如下 A aler entereinto a three-yeinterest rate swwith annupayments one yeago a floating receiver. The current equilibrium fixeswrate is 1.4853% (one yeafter the swworiginally entere. The initiswrate is 1.82% annotionprinciple is $100 million.The value of this swis: A.-670,598 B.656,338 C.-656,338 C is correct.考点interest sw求value解析Present Value Factor 1 = 11+1%×360360=0.990099\frac1{1+1\%\times\frac{360}{360}}=0.9900991+1%×3603601=0.990099 Present Value Factor 2 = 11+1.5%×720360=0.970874\frac1{1+1.5\%\times\frac{720}{360}}=0.9708741+1.5%×3607201=0.970874投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swrate。向上箭头current equilibrium fixeswrate，也就是以现在的市场条件签订一个到期日相同的合约的swrate，它等于1.4853%。而且我们注意到，这是一个均衡的swrate。Swrate即固定利率，它可以看成是市场中浮动利率的打包价。所谓均衡就是说是无套利情况下计算出来的固定利率，即与interest swrate的定价是一样的，就算题目没有告诉我们current equilibrium fixeswrate，我们也能计算 1−0.9708740.990099+0.970874=1.4853%\frac{1-0.970874}{0.990099+0.970874}=1.4853\%0.990099+0.9708741−0.970874=1.4853% 每一期的差额=1.4853%-1.82%（最后一期的本金相互抵消），然后向前折现，折现因子已经求出，分别为0.990099和0.970874，所以(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338(1.4853\%-1.82\%)\times(0.990099+0.970874)\times100,000,000=-656,338(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338 投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swrate。，哪里题目体现了所谓的反向？用画图法怎么计算呢，reset节点为什么不加F(360)

2024-08-21 23:04 1 · 回答

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2024-05-04 14:48 1 · 回答

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2024-04-14 11:30 1 · 回答

NO.PZ2019010402000009 问题如下 A aler entereinto a three-yeinterest rate swwith annupayments one yeago a floating receiver. The current equilibrium fixeswrate is 1.4853% (one yeafter the swworiginally entere. The initiswrate is 1.82% annotionprinciple is $100 million.The value of this swis: A.-670,598 B.656,338 C.-656,338 C is correct.考点interest sw求value解析Present Value Factor 1 = 11+1%×360360=0.990099\frac1{1+1\%\times\frac{360}{360}}=0.9900991+1%×3603601=0.990099 Present Value Factor 2 = 11+1.5%×720360=0.970874\frac1{1+1.5\%\times\frac{720}{360}}=0.9708741+1.5%×3607201=0.970874投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swrate。向上箭头current equilibrium fixeswrate，也就是以现在的市场条件签订一个到期日相同的合约的swrate，它等于1.4853%。而且我们注意到，这是一个均衡的swrate。Swrate即固定利率，它可以看成是市场中浮动利率的打包价。所谓均衡就是说是无套利情况下计算出来的固定利率，即与interest swrate的定价是一样的，就算题目没有告诉我们current equilibrium fixeswrate，我们也能计算 1−0.9708740.990099+0.970874=1.4853%\frac{1-0.970874}{0.990099+0.970874}=1.4853\%0.990099+0.9708741−0.970874=1.4853% 每一期的差额=1.4853%-1.82%（最后一期的本金相互抵消），然后向前折现，折现因子已经求出，分别为0.990099和0.970874，所以(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338(1.4853\%-1.82\%)\times(0.990099+0.970874)\times100,000,000=-656,338(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338 这是啥考点？为啥进入方向对冲合约，哪里写的？

2024-04-13 20:20 1 · 回答