问一道题：NO.PZ2019103001000049 [ CFA III ]

嗨，爱思考的PZer你好：

“我就是问一下哈 这道题要是后面要求 E（Δy）的话 我应该用modified duration吧？【effective那个就是给着玩儿的？只是在含权bond用对吧…”

这道题如果要算E（Δy），其实应该用Effective duration。

理论上，普通债券的Effective duration与Modified duration相等，所以利率变化时，二选一两个Duration都可以用。

而对于含权债券，确实只能用Effective duration。

这道题没说是啥债券，所以看起来应该优先用Effective duration。但是这道题的出发点在期限上。

因为是预期利率在未来时刻发生变化，我们一定要用利率变化时对应的Duration数据，所以应该用未来的Duration数据；这道题的Modified duration是Current duration，这是当前的数据，所以和利率变化的时间点不对应，我们不能用它。

而这道题的Effective duration，是At-the-horizon的数据，是投资期末的数据，是一个未来的Duration数据，因此，如果要算利率变化时，债券价格的变动，这道题应该用Effective duration，而不是Modified duration。

债券的折现公式里折现时会涉及时间t，现在我们对折现公式求导得到Duration的公式，这个时间t依然存在，所以发现Duration是一个时间t的函数，这样的话，时间变化债券的Duration也会变，因此，在算利率变化对债券价格的影响时，要使用利率变化时刻的Duration数据，而不是当前的Duration数据。

当然，这道题只是说利率变化，并没有说利率变动一定发生在投资期末，有可能变化发生在未来期限的任何一个时间点，所以更严谨的话，和这道题相似的一些题目给出的是投资期内的Average duration，用他算 E（Δy）更合理。不过这道题只有Current和At-the-horizon选，我们要用未来的数据。

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