算FI Return的时候yield income为什么coupon是年化的收益呢？

嗨，从没放弃的小努力你好：

“请问在算Expected Return的时候，E(R)=Yield income +Rolldown return +……中，yield是用:

annual coupon payment/current bond price”

是的，没问题。

“也就是算了年化的coupon的收益，但是roll down return里面（例如3年的投资期），是算的（p3-p0)/p3,是三年后债券价格的收益率，这样为什么coupon不是算三年的收益率呢？”

在咱们收益率分解公式里，就是为了避免这种歧义，所以所有的题目都是计算1年投资期的Expected return。

所以算下来的Yield income是1年的，Rolldown return也是针对1年的，包括后面计算的汇率变动，利率变动引起的债券投资收益变化，以及违约损失，都是针对1年的。

注意：收益率分解公式里，这5项对应的投资期限一定是一致的。

所以Yield income与Rolldown return的期限一定是对应的，不存在前面的是1年的，后面的是3年的这种情况。

所以如果投资期是3年，Rolldown return算下来的是3年的，那Yield income我们也要算3年的；

那Yield income的分子上就应该是3笔Annual coupon，算下来的是这3年的Yield income；

但注意，因为投资期是3年，每年年末收到的Coupon还有再投资的收益，第一年年末的Coupon能再投资2期，第二年年末的Coupon能再投资1期，这个再投资的收益也要加到分子上；

所以最终分子是：

3 × Coupon + Coupon × r^2 +  Coupon × r

或者分子也能写成：Coupon × （1+r）^2 + Coupon × （1+r）+ Coupon

分母是：债券的Current price；

这两个相除得到Yield income。

因为超过1年的话，分子的Coupon还会有再投资的收益，这样Yield income的计算比较复杂，所以一般考察这种题目不会超过1年，一般的投资期都是一年。

投资期是1年这种，因为Coupon是期末拿到，所以不会存在再投资的问题，计算会简化很多，原版书为了避免把计算复杂化，例题、包括课后题都是投资期等于1年。

这样的话，如果是3年的投资期，这5年都对应3年的，用收益率分解公式算下来的最终收益是：投资3年预期的持有期收益率。

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