spread duration

嗨，从没放弃的小努力你好：

“effective duration不是用来衡量含权债券的么？”

是的，Effective duration主要用于分析含权债券和浮动利率债券。

因为Modified duration是说债券的收益率YTM变动时，债券价格的波动。

因为YTM是持有至到期收益率，要拿债券的所有现金流来算，所以只有现金流明确的债券，才能算出来一个有效的YTM概念，只有债券存在有效的YTM，才有有效的Modified duration概念，所以对于含权债券、浮动利率债券，他们不存在确定的现金流，就没有一个有效的YTM与Modified duration概念。

所以我们就用Effective duration，他衡量的是基准利率变动1单位，债券价格的波动。

在上面的第一个回复中，是把基准利率的变化与Spread的变动，对普通债券价格的影响拆开看了。

如果是只看YTM变动，用Modified duration算即可。

但是拆开后，Spread变动的影响要用Spread duration算，基准利率的变动就要用Effective duration算了。所以第一个回复引入了Effective duration。

对于普通的、固定利率债券，Effective duration 就等于他的Modified duration。

关于为啥Spread duration与Modified duration相等，就在第一个回复。

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努力的时光都是限量版，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

这里的思路是这样的：

公司债的YTM = Benchmark rate + Spread

Modified duartion衡量的是：债券的YTM发生变化时，债券价格的波动。

Spread duration衡量的是：按住Benchmark rate不变，只有Spread变化时，对债券价格的影响。

所以发现，通过Modified duration影响债券价格，只要债券的YTM发生变化即可，变动可以是来自只有Benchmark rate的变动、也可以是来自只有Spread的变动，也可以是来自Benchmark rate与Spread的同时变动。

而通过Spread Duration影响债券价格的途径是：按住Benchmark rate不动、只有Spread变化时，债券的价格的变动。

发现，当只有Spread变动时，我们算债券价格的变动，既可以通过Modified duration这个路径来算。也可以通过Spread duration这个路径来算。无论哪种路径，他们俩算下来的债券价格变动一定相同，所以我们可以得的Spread duration = Modified duration。

例如，Benchmark rate不变，Spread变动1%，通过Modified duration这个途径：

YTM =  Benchmark rate + Spread；可知YTM变动1%，所以债券价格变动：1%×Modified duration

Benchmark rate不变，Spread变动1%，通过Spread duration这个途径，债券价格的变动：1%×Spread duration

无论哪种方法算下来Spread变动1%，对债券价格的影响一定相等，所以1%×Modified duration = 1%×Spread duration，即：

Modified duration = Spread duration

这就是为什么Spread duration的数值大小等于Modified duration的数值。因为影响债券价格变动的，只有Spread变化，通过Spread duration和Modified duration这两个路径算下来的价格变动又一致，所以两个Duration数值就相等了。

当然如果是基准利率，和Spread都发生变化，那就不能用Spread duration来算了，因为Spread duration只衡量在基准利率不变，Spread变化时对债券价格的影响。

这需要通过Modified duration来算。

YTM = Benchmark rate + Spread；例如基准利率变动+1%，Spread+1%，则YTM+2%；债券价格的影响是：

2%× Modified duration

如果我们分项来算，先按住基准利率不变，Spread +1%，通过Spread duration对债券价格的影响是：1%×Spread duration；

再按住Spread不变，基准利率+1%，通过Effective duration对债券价格的影响是：1%×Effective duration；因为Effective duratin衡量的是基准利率变动，债券价格的变动幅度。

两个影响综合起来，就是基准利率+1%，Spread+1%对债券价格的影响：1%×Spread duration + 1%×Effective duration

两种计算路径得到的债券价格变动是一样的，所以有：

2%× Modified duration = 1%×Spread duration + 1%×Effective duration

因为前面我们已经推出来了Modified duration和Spread数值大小一致，所以我们知道Effective duration数值与两者也相等，所以有：

Modified duration = Spread duration = Effective duration

以上对于一个普通的、不含权公司债券是成立的。

这部分解释对应提问中的：“但是公司债的duration不应该是国债的duration加上spread duration么”

公司债的Duration不是这种直接的相加关系。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！