发亮_品职助教 · 2020年01月15日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“这里portfolio的duration公式不是一样的么？不管平行移动还是非平行移动都是2年期的加上5年期的，结果也都是3.8啊。。到底差别在哪里呢？”
我们在2级有一个结论是：所有的Key rate duration相加，可以得到Portfolio总的Duration。
Portfolio的Duration，是各自成份债券Duration的加权平均，如视频里的举例：Portfolio duration = w1 × D1 + w2 × D2
因为Portfolio是由两个零息债券构成，所以只有2笔现金流，即只有两个Key rate duration，分别是：
w1 × D1；与 w2 × D2
所以，这两个Key rate duration加起来，恰好就是Portfolio总的Duration。
“不管平行移动还是非平行移动都是2年期的加上5年期的，结果也都是3.8啊。。到底差别在哪里呢？”
如果收益率曲线发生平行移动，利率平行变动1%，对Portfolio的影响是：
Portfolio duration × 1% = （w1 × D1 + w2 × D2）× 1%
如果收益率曲线发生非平行移动，例如，影响债券1的利率变动1%，影响债券2的利率不变，那对Portfolio的影响是：
债券1对组合的影响是：Key rate duration × 1% = w1 × D1 × 1%；债券2对组合的影响是：w2 × D2 × 0%
所以对组合的影响是：w1 × D1 × 1% + 0
所以平行移动对组合的影响，和上面这种非平行移动对组合的影响并不相同。
如果收益率曲线是已经经历过了上面的非平行移动了，在次基础上，再额外发生一次非平行移动：影响债券1的利率不变，影响债券2的利率变动1%，那对Portfolio的影响是：
债券2对组合的影响：Key rate duration × 1% = w2 × D2 × 1%；债券1对组合的影响： w1 × D1 × 0
这次非平行移动，对组合的影响是：w2 × D2 × 1% + 0
发行，这次非平行移动，和平行移动对组合的影响也不相同。
但是，我们可以把两次非平行移动对组合的影响加总：
w1 × D1 × 1% + w2 × D2 × 1%
经历了2次非平行移动，发现影响和平行移动算出来的影响一样。
这是因为，影响债券1的利率先非平行移动1%；然后影响债券2的利率再非平行移动1%；这就相当于是影响组合的收益率曲线整体平移1%，因为影响组合收益的利率点位只有债券1的点位，与债券2的点位，所以算下来经历这两次非平行移动与平行移动的影响一致。
如果非平行移动只发生一次，影响债券1的利率变动1%，影响债券2的利率不变，那对组合的影响只是：w1 × D1 × 1%，显然和平行移动不一样的。
老师在视频里只是为了进行对比所以两个点位各进行了1次非平行移动1%，两次非平行移动加起来正好就是收益率曲线的平行移动，所以2次非平行移动对组合的整体影响，与1次平行移动的影响，算下来的大小一致。
-------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
