发亮_品职助教 · 2019年12月28日
嗨，努力学习的PZer你好：
“何老师提到，利率上升，duration 要下降，想问一下这个的原理是啥”
因为计算Duration的公式里，包含利率。可以说，Duration是利率的函数，所以利率改变时，债券的Duration也会改变。
假设是一个3年期的债券，按年付息，所以有债券的价格公式：
求Duration，需要对上面的公式求导，则有：
上面求导后的公式，是求债券Duration公式的主体部分，所以可以发现债券的Duration是利率的函数，当利率发生改变时，债券的Duration数据也会变化。
上面公式的负号，仅仅是代表利率变动与债券价格呈现反向关系，我们把负号拿掉，就会发现当利率上升时，算下来的数值变小，即Duration变小。
也可以用图形来看：
Duration是Price-yield曲线图的切线，如A点的Duration代表的切线很陡峭，代表利率变动1单位债券的价格变动幅度很大，所以利率敏感度、Duration很大；
当利率上升至B点时，切线变得很平缓了，代表利率变动1单位时，债券的价格变动幅度较小，即利率敏感度小、Duration小；
所以可以说是利率上升，债券的利率敏感度、Duration下降。
所以，有两点注意
当利率变动时，通过Duration影响到债券价格，使得债券价格发生变化；
当利率变化后，债券的Duration本身也会发生变化，因为Duration是利率的函数。
-------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
